Maximalität von Kompression nachweisen?

Mir (Mathestudent) fiel am Freitag in der FB Bibliothek erstmals ein Regal mit dem Label Informationstheorie auf.Darin fanden sich Bücher über Kryptographie,Kodierungstheorie und auch Kompression(stheorie?).
Als Freund der Zahlentheorie weiss ich um die Wichtigkeit der elliptischen Modulformen in Kryptographie.Kommen diese vielleicht auch bei der Entwicklung von Kompressionsverfahren zum Einsatz?Mein Wissen
darüber war gleich Null.
Also wurde ein Stoss Bücher darüber ausgeliehen.
Nun muss ich feststellen,dass in den Büchern und den Kapiteln die ich jetzt gelesen habe zwar erklärt wird,wie Daten zb. von Formaten gespeichert werden und wie man manchmal Komprimieren kann,aber
es fehlen eigentlich die Beweise dafür,dass die Kompression maximal ist.Völlig klar,dass dies tendenziell schwierig zu zeigen ist.

Wer kennt sich denn hier so gut aus,dass er mir Fachliteratur und oder Beispiele nennen kann,bei denen "irgendetwas" maximal komprimiert wurde und wo dies dann auch
gezeigt wird.

Es gibt Beweise dafür, dass das Huffman-Verfahren für ein festes Eingabealphabet (ohne Zeichenketten zu einem neuen Zeichen zu kombinieren) optimale Ergebnisse liefert. Vielleicht wäre das ein Rechercheansatz für dich.

Was die Kolmogorow-Komplexität (Minimale Größe der komprimierten Daten plus des zum Dekormprimieren benötigten Programms zusammen) angeht, die lässt sich nicht berechnen. Damit lässt sich in der Hinsicht auch keine Optimalität beweisen.

Oh das Huffman-Verfahren ist interessant!

Noch interessanter ist aber,wie einfach diese Verfahren von der mathematischen Seite aus sind,vielleicht sollte ich mehr mit sowas beschäftigen ^ o ^