Funktion aus Wertetabelle - leichter Weg?

Moie,
also wir haben im Mathevorkurs ein paar Aufgaben zur Bearbeitung gekriegt und bei einer Frage ich mich, ob es da nicht einen leichteren Weg gibt, sie zu lösen, den ich einfach nicht sehe.
Also es ist eine Wertetabelle gegeben:
f(0)=0
f(1)=7/3
f(2)=8/3
f(3)=3
f(4)=16/3
f(5)=35/3
Nun soll man daraus eine Funktion erstellen, aber mein Weg daraus eine Funktion 5.Grades zu erstellen, ist so derartig umständlich, dass ich nicht glaube, dass es der Schnellste ist.
Mein Weg wäre eine allgemeine Gleichung f(x) aufzustellen:
f(x)=a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x+f
Und dort dann eben die Werte aus der Tabelle einzusetzen, um so a,b,c,d,e und f rauszukriegen. Ich würde da aber Ewigkeiten dran rumrechnen, weil das alles noch ziemlich kompliziert wird.
Mein Problem ist auch, dass wir in der Schule einen grafischen Taschenrechner benutzt haben, sodass man f(x) eintippen musste, dann die Werte einsetzen und nach a,b,c,d,e und f lösen lassen und fertig. Deswegen übersehe ich jetzt vllt eine einfache händische Lösung.
Ich habe, dass mal mit meinem Rechner gemacht und komme auf eine schöne Lösung:

f(x)=1/3*x^3-2*x^2+4*x

Ich frage mich jetzt, ob man dieses Ergebnis irgendwie schneller rausfindet.
Könnt ihr mir helfen?

mfg Turgon

Wenn ich mich recht erinnere kann man das mit einer Matrix im GTR binnen weniger Sekunden lösen. Ansonsten würde ich das mit dem Gaussverfahren machen.

So heute in der Übung wurde mir gezeigt wie man es einfach händisch macht.
Mit dem sogenannten Newton-Verfahren.
f(x)=A+B*x+C*x*(x-1)+D*x*(x-1)*(x-2)+E*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+F*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)
Dann versucht man A, B, C, D, E und F herauszufinden, indem man die Werte einsetzt.
f(0)=0 => A=0
f(1)=7/3 => B=7/3
f(2)=8/3 => 8/3=2*7/3+C*2 => C=-1
f(3)=3 => 3=7-6+6D => D=1/3
f(4)=16/3 =>4*7/3-12+8+E*24 => E=0
f(5)=35/3 =>5*7/3-20+20+F*120 => F=0

Nun setzt man die Variablen in f(x) ein:
f(x)=7/3*x-x*(x-1)+1/3*x*(x-1)*(x-2)

Nun löst man die Klammern auf:
f(x)=7/3*x-x^2+x+1/3*x^3-x^2+2/3*x

und fast zusammen:
f(x)=1/3*x^3-2*x^2+4*x

So kann man das "schnell" händisch lösen, falls es jemanden interessiert^^