Frage zu Stochastik

ihr kennt sicher alle die normalvereilung:

http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

wer runter scrollt findet auch die standartnormalverteilung gross phi.

die charakteristische funktion von 0 bis unendlich an der stelle x nennen wir mal CH(0,u)(x)

die aufgabe ist:

sei gross phi *hier P * die standartnormalverteilung.zeige dass:

F(a,x) = 2*(1-P(a/sqrt(x))*CH(0,u)(x)

eine verteilungsfunktion definiert.berechne die zugehörige dichte.

dabei will ich so vorgehen:

berechne erstmal P(a/sqrt(x))
also das integral von - unendlich bis a/sqrt(x)
über 1/sqrt(2*PI) * exp(-1/2*t²) dt

hierbei entsteht wohl schon das problem:
eine stammfunktion ist meiner meinung nach
1/sqrt(2*PI) * -1/t * exp(-1/2*t²)

wenn ich da aber die grenzen einsetze kommt nur mist raus.

Lim (x->u) F(a,x) muss zudem gleich 1 sein und für x gegen - unendlich muss es 0 sein.das klappt auch hinten und vorne nicht.
wo ist der fehler und wie muss man das integral lösen damit es klappt?