math. Beweise: probleme mit exponenten

Hallo,

habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme. Es geht um folgendes:

1) Beweise, dass die Folge (x(n)) mit x(n)=(1+1/x)^(x+1) monoton fällt, also
(1+1/x)^(x+1) < (1+1/(x-1))^x

2) Beweise, dass n^(n+1) > (n+1)^n (if n>3)

Mein Ansatz bei 1:

<=> [(x+1)/x]^(x+1) < [x/(x-1)]^x

aber warum? Seit stunden forme ich die Terme um, komme aber dank der so ungleichen Exponenten zu keiner Lösung.

EDIT:

weiß jemand ein gutes, großes mathematikforum, denn ich denke, auf lange sicht brauche ich sowas...

Schwierig... das zweite kannst du mal per Induktion versuchen. Aber ich komme selbst nicht auf eine passende Lösung. :/ Abschätzbeweise waren nie mein Ding.

Zitat:

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Zitat von MaxikingWolke22

EDIT:

weiß jemand ein gutes, großes mathematikforum, denn ich denke, auf lange sicht brauche ich sowas...

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Das Matheplanet-Forum? ka aber; bei Problemen habe ich mich bisher immer an meine Mitstudenten gewendet.