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Hallo,
Weiß jemand gute Lektüre oder besser noch .pdf-Dateien, die dem Leser simpel die Thematik der binomialen Koeffizienten und der erzeugenden Funktionen näherbringt (und zwar auf Deutsch)?
Im Moment machen wir das gerade in Mathematik. Wir sollen z.B. die erzeugende Funktion für die Catalan-Zahlen finden. Ich habe mir den Wikipedia-Artikel (auf englisch) schon durchgelesen, aber dort fehlen zu viele Zwischenschritte (glaube ich; jedenfalls verstehe ich es nicht).
beim deutschen wiki artikel ist doch die erzeugende funktion der catalanzahlen
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Catalan-Zahl
und was meinst du mit der thematik der binomialkoeffizienten?
ich kenn nur "n über k" was verstehst du da nicht?
in welcher vorlesung kommt es denn vor?
zahlentheorie,algebraische geometrie+erzeugende funktionen aufbaumodul?
"General Mathematics and Computational Science"
generelle Einführung in die Mathematik, mit Schwerpunkt auf mathematischem denken und logischen Beweisen.
n über k ist kein problem, aber die aktuellen hausaufgaben:
Prove that (a über k+1)=(a-k)/(k+1)(a über k), was kein problem wäre, wenn nicht "a reelle zahl", weshalb der Ansatz angeblich der folgende sein muss:
(1+x)^a=Sum(k=0 bis unendlich)[(a über k)*x^k]
Ich verstehe nicht, wie man auf die erzeugende Funktion kommt. Bisher haben wir Fibonacci und Catalan gemacht, und ich komme nicht mit.
Tut mir leid für das Missverständnis, es sind nur diese Anwendungen des Bin.Koeff. die ich nicht verstehe. Die generellen Beweise, z.b.
(n,k)=<(n, [n/2]) for all k
sind kein Problem.
wusste doch das ich da mal was gesehen hatte von wegen binomialkoeffizient mit reellen zahlen :)
also http://hodge.mathematik.uni-mainz.de...Skript2008.pdf
seite 125.
nach dem gezeigt hat das das langrage restglied von taylorpolynomen nur ein spezialfall des schlömilchen restgliedes ist definiert er den binomialkoeffizient
(a über k) für ein reelles k
dann folgt satz 36.10 nämlich die Binomische Reihe inklusive beweis.
das müsst doch genau das sein was du suchst
hehe das hatte ich nämlich im erstsemester :)
sauber,
Sag mal: was kommt denn später in den Semestern bei dir? Auch so trockene Geschichten? :\
was studierst du denn?
einfach mathematik im bachelor auf science?
ich bin in mainz und allen rankings zur folge und auch meinem empfinden nach ist das keine leichte uni :)
wenn man im sommer anfängt:
den anfang bildet die anfangsvorlersung "einführung in höhere mathematik"
die aus linearer algebra und analysis besteht.
nur wer beide klausuren bestaden hat bekommt den schein.wer in einer durchfällt muss also beides wiederholen.geht aber nur 2 mal.
hinzu kommt noch mathematische "modellierung".das hab ich aus revanche gründen ins allerletze semester verschoben.ich legs voll drauf an :D
es folgen die "elemenatre algebra und zahlentheorie"
und "analysis in mehreren veränderlichen" (inklusive masstheorie ohoh)
wer dann noch lust auf mathe hat den er erwartet im sommer
"lineare algebra 2",die kunst der "numerik" und selbstredend die knüppelvorlesnung per exellance "mannigfaltigkeiten und vektoranalysis"
im winter wird es wieder zeit für "stochastik",ein bisschen "computeralgebra"
und natürlich analysis 4 alias "funktionentheorie und partielle differentialgleichungen"
hatte ich schon die 5(!) computerpraktika und das seminar erwähnt?
das is dann das grundstudium.
wirklich langweilig ist davon nichts.am spannensten finde ich algebra in allen formen.
will mal gucken ob ich die abschlussarbeit (master,bachlor geht wohl nich)
in spieltheorie machen kann. hehe das passt perfekt zu videospielen :D
mathe B.Sc.
(und logistik als nebenfach, bzw. ungefähr genausoviel wie mathe, eigentlich zwei halbe B.Sc.)
klingt gar nicht sooo schlimm... also mehr handfeste funktionen/vektoren als dieses anfangs-rumdefiniere mit peanos axiomen? Dann freu ich mich eigentlich.
ich kann dir nur raten regelmässig mit dem stoff mitzuhalten und alle definitionen auswendig zu können.von der genialität alleine kann man nicht leben :D