Glücksradaufgabe - Stehe auf dem Schlauch

Hi.

Ich bin gerade dabei, eine Matheaufgabe für morgen zu machen, ist auch alles total einfach gewesen bis jetzt, allerdings stehe ich bei der letzten Teilaufgabe irgendwie völlig auf dem Schlauch. ^^' Ich beschreibe mal die Aufgabe:

Ein Glücksrad wird geteilt. Auf dem Glücksrad gibt es 10 Felder (alle treten mit der Wahrscheinlichkeit 1/10 ein.) Davon ist 1 Feld eine "1", 3 Felder sind eine "7" und 6 Felder eine "9".

Die letzte Teilaufgabe lautet jetzt: Wie oft müsste das Glücksrad mindestens gedreht werden, damit die Ziffer 7 mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 95% mindestens einmal erscheint?

Wahrscheinlich liegt die Lösung auf der Hand oder die Rechnung ist Pillepalle, aber ich stehe leider gerade vor der Betonwand und weiß nicht, wie ich jetzt weitermachen soll. Wenn mir jemand noch schnell helfen könnte, wärs super. ^^

Ist schon eine Weile her, aber ich würde das spontan jetzt so machen:

3/10 = 30% ist die Chance, dass es eine 7 wird. Also ist die Chance, dass es keine 7 wird, bei 7/10 = 70 %.

Jetzt gehe ich stumpf jeden Wurf durch:

Wurf 1: Chance KEINE 7 zu würfeln = 70 %
Wurf 2: Chance KEINE 7 zu würfeln = 49 %
... etc (immer die Chancen mal 7/10 rechnen)
Wurf 8: Chancen KEINE 7 zu würfeln = 5,7 %
Wurf 9: Chancen KEINE 7 zu würfeln = 4,0 %
Und damit ist die Chance DOCH eine 7 zu würfeln bei 96 % und damit bei über 95. Man muss also zwischen 8 und 9 Würfe tätigen, bei 8 ist die Chance noch bei 94,3 %, bei 9 ist sie bei 96 %.

Aber ob das jetzt korrekt ist, keine Ahnung... :D

Zitat:

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Zitat von Ynnus

Ist schon eine Weile her, aber ich würde das spontan jetzt so machen:

3/10 = 30% ist die Chance, dass es eine 7 wird. Also ist die Chance, dass es keine 7 wird, bei 7/10 = 70 %.

Jetzt gehe ich stumpf jeden Wurf durch:

Wurf 1: Chance KEINE 7 zu würfeln = 70 %
Wurf 2: Chance KEINE 7 zu würfeln = 49 %
... etc (immer die Chancen mal 7/10 rechnen)
Wurf 8: Chancen KEINE 7 zu würfeln = 5,7 %
Wurf 9: Chancen KEINE 7 zu würfeln = 4,0 %
Und damit ist die Chance DOCH eine 7 zu würfeln bei 96 % und damit bei über 95. Man muss also zwischen 8 und 9 Würfe tätigen, bei 8 ist die Chance noch bei 94,3 %, bei 9 ist sie bei 96 %.

Aber ob das jetzt korrekt ist, keine Ahnung... :D

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Hä, Würfe? :D Ein Glücksrad dreht man doch für gewöhnlich. Und die Zahlen werden ja auch zurückgelegt in dem Sinne, man streicht ja keine weg oder so, also ist doch die Chance jedes mal 3/10, eine 7 zu erwischen, oder? Mann, diese Aufgabe verwirrt mich. http://www.multimediaxis.de/images/s.../1/gruebel.gif

Edit: Ah, jetzt verstehe ich, was du meintest. Man ersetze das Wort "Wurf" durch "Drehung", schalte seinen Grips ein, schon klappt das. Ja, so wie du das beschrieben hast, sollte es richtig sein, danke! :D

Zitat:

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Zitat von Blank

Hä, Würfe? :D Ein Glücksrad dreht man doch für gewöhnlich. Und die Zahlen werden ja auch zurückgelegt in dem Sinne, man streicht ja keine weg oder so, also ist doch die Chance jedes mal 3/10, eine 7 zu erwischen, oder? Mann, diese Aufgabe verwirrt mich. http://www.multimediaxis.de/images/s.../1/gruebel.gif

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Ja, also ich mein schon drehen, hab halt würfeln geschrieben. wir hatten immer Würfel... :D

Trotzdem, auch wenn die Zahlen "zurück" kommen, ist die Chance, z.B. 6 mal KEINE 7 zu würfeln ja sehr gering. Sie nimmt durch jeden Wurf immer weiter ab. Die Chancen KEINE 7 zu würfeln (drehen) wird also immer mit jedem mal kleiner. Bis sie irgendwann bei 5 % ist, und damit die Chance, einmal eine 7 zu haben, bei 95 %.

Zitat:

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Zitat von Ynnus

Ja, also ich mein schon drehen, hab halt würfeln geschrieben. wir hatten immer Würfel... :D

Trotzdem, auch wenn die Zahlen "zurück" kommen, ist die Chance, z.B. 6 mal KEINE 7 zu würfeln ja sehr gering. Sie nimmt durch jeden Wurf immer weiter ab. Die Chancen KEINE 7 zu würfeln (drehen) wird also immer mit jedem mal kleiner. Bis sie irgendwann bei 5 % ist, und damit die Chance, einmal eine 7 zu haben, bei 95 %.

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Ja, siehe meinen Edit. Hatte gerade wieder einen Denkfehler drin. Bis 3 Würfe hatte ich auch so gerechnet wie du, aber ich scheine mich da bloß irgendwo verrechnet zu haben. Danke jedenfalls, jetzt weiß ich wie's geht und stehe nicht mehr auf dem Schlauch. ^^