Gleichungen (Prüfungsaufgabe)

Hallo liebe Leute,
Wir hatten heute unsere Schriftliche Matheprüfung und bin bei einer Aufgabe nicht ganz durchgestiegen. Ich habe mich fast nur mit der Aufgabe befasst weil ich alles anderes konnte also hier die Textausgabe:

Aufgabe:
Die eine Sorte Tee(TeeA) kostet 20Euro/kg die andere Sorte Tee (TeeB) kostet 32Euro/kg. Die Mischung aus beidem ergibt den Asia Tee der 27,50 kostet. Wenn man 3 kg von der einen Sorte weniger nimmt und von der anderen Sorte 3 kg mehr dann erhält man einen Tee der 27,20/kg kostet.

Sinngemäß ist das genau die Prüfungsaufgabe von eben gewesen.
Mein Gehirn ist fast geplatzt.
:hehe:nton:

Ich würde mich sehr über den Rechenweg freuen, wenn mir einer weiter helfen kann

Gleichungen aufstellen und auflösen bzw abziehen:

cA: Kosten Tee A
cB: Kosten Tee B
x: Teile von Tee A in dem ersten Blend
y: -"- von Tee B

x und y sind erstmal nicht eindeutig da Vielfache von einer Lösung ebenfalls zulässig sind (wie das mit Teilen eben ist - ein Teil Vodka, ein Teil Martini ist identisch zu zwei Teilen Vodka, zwei Teilen Martini)
Nach der Berechnung dürften sie jedoch eindeutig sein.

Code:

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(x * cA + y * cB) / (x+y) = 27,5                                (I)
((x-3) * cA + (y+3) * cB) / (x-3+y+3) = 27,2                        (II)

((x-3) * cA + (y+3) * cB) / (x+y) = 27,2                        (IIb)

(x * cA + y * cB)  = 27,5 * (x+y)                                (Ic)
((x-3) * cA + (y+3) * cB)  = 27,2 * (x+y)                        (IIc)

(x * cA + y * cB) - ((x-3) * cA + (y+3) * cB) = 0,3 * (x+y)        (Ic - IIc)=(III)

3 * cA - 3 * cB = 0,3 * (x+y)                                        (IIIb)

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Jetzt löst du (IIIb) nach x oder y auf (cA und cB sind ja gegeben) und setzt das Ergebnis in (I) ein wodurch du x oder y in (I) eliminierst. Anschließend findest du einen Wert, der die neue Gleichung erfüllt, berechnest den anderen in Abhängigkeit dazu und fertig.


Bei solchen Aufgaben allgemein: stell Gleichungen auf, form sie schön um, subtrahier eine von der anderen und lös nach einer Variablen auf die du anschließend in eine der ersten aufgestellten Gleichungen einsetzt (in eine möglichst einfache)


btw, bei der Aufgabe fehlt die eigentliche Frage, schreib die in Zukunft bitte mit dazu

Das war Absicht so sah die Aufgabe aus "ohne" Frage.
Ich les es mir nachher durch und schaue mal obs hinkommt.

schonmal danke^^

edit:
Bist du dir mit dem Rechenweg sicher?
Was würde denn für x und Y rauskommen?
Wie gesagt eine Fragestellung kam bei der Aufgabe nicht vor. O_o
Also wenn ich mich danach orientiere

Zitat:

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(x * cA + y * cB) / (x+y) = 27,5 (I)
((x-3) * cA + (y+3) * cB) / (x-3+y+3) = 27,2 (II)

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kommt bei mir am ende
X=-45 raus Y werd ich vorerst nicht ausrechnen.

Hmmm irgendwas ist an meinem Rechenweg faul. Ich bekäme auch wat negatives für einen Wert raus. Ich schau mir das nochma an.
Auf jeden Fall ist ein Lösungsweg kompliziert und das ist für Klausuren scheiße.

Ich probier mal nen anderen Weg über Mischverhältnisse. Für Blend 1 gilt:
a*20 + (1-a)*32 = 27,5
20a + 32 - 32a = 27,5
4,5 = 12a

a= 4,5/12 -> soviel Prozent von Blend 1 is Tee A

selber Weg für Blend 2:

b= 4,8/12


Sei c das unbekannte Gesamtgewicht von Blend 1, also auch von Blend 2 da -3 +3 das Gewicht wieder ausgleicht

c*b = c*a -3

Aaaaah hier ist mein Denkfehler gewesen. Ich dachte, das -3 wird zwangsläufig auf Tee A angewandt, kann anscheinend aber auch andersrum sein sonst würd hier zwangsläufig Unsinn rauskommen. Aber der neue Weg is schöner, mach ich noch zu Ende.

also stattdessen:
c*b = c*a +3
3 = c*(b-a)
3 = c*(0,3/12)
36 = 0,3*c
c = 120

Ergo: In Blend 1 hat es 120*4,5/12 = 45kg Tee A, 48kg Tee B, in BLend 2 48kg Tee A und 45kg Tee B

hmmm viel schönerer Weg wenn man sich das anschaut. Wie gesagt, für Klausuren is sowas scheiße. Der erste Weg, den ich benutzt hab, schafft man in der Zeit nicht und das ist der ich sag mal "üblichere"

Nach der Aufgabenstellung solltest du übrigens fragen wenn sie nicht gegeben ist.