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Hallo, ich habe ein Problem, und zwar verstehe ich diese Kettenregel nicht.
Ich weiß zwar z.B., dass man bei
f= ln^(-x) einfach nur die Ableitung des Exponenten bilden soll, welchen man mit der Funktionsterm multiplitiert, so dass
f'= -ln^(-x) rauskommt. (Hoffe das stimmt^^)
Aber wie funktioniert die Kettenregel im allgemeinen, und wie wendet man sie bei komplizierteren Aufgaben an?
Bitte helfen.
Die Kettenregel sagt allgemein aus, dass die Ableitung einer verketteten Funktion gebildet wird, indem man die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multipliziert. Will heißen: f(x) = a(b(x)) -> f'(x) = a'(b(x)) * b'(x)
Hat man eine Verkettung von mehr als zwei Funktionen, geht es ähnlich: f(x) = a(b(c(x))) -> f'(x) = a'(b(c(x))) * b'(c(x)) * c'(x)
Das einzige, worauf man achten muss, ist, dass man bei der Ableitung der äußeren Funktion den inneren Term nicht auch ableitet, sondern unverändert beibehält.
Bei deinem Beispiel f(x)=ln(-x) ist ln(-x) die äußere Funktion und -x die innere Funktion. Daher musst du ln(-x) ableiten -> bleibt ln(-x) und dann -x ableiten -> wird zu -1 und die beiden multiplizieren.
Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ln(x) ist allerdings 1/x. Deshalb würde ich sagen, dass die Ableitung von f(x)=ln(-x) ebenfalls f'(x)=1/x ist.
Vielleicht meinst duZitat:
Zitat von Jogi
und
?
Keine Ahnung, kann auch sein, dass ich das gemeint habe.^^
Die Klausur ist auf jeden Fall vorbei, hab es versäumt am 20. noch mal reinzuschauen. *verdammt*
Trotzdem danke, Leute.