Sinus, Kosinus... WTF !?

[Phno]

Also, zu Freitag muss ich für Mathe (unter anderem) den Sinus, Kosinus und Tangens Satz können. Mündliche Prüfung, versteht sich.
Allerdings versteh ich alles nicht. Ich erblicke noch nicht einmal den Sinn dahinter, zu was das gut sein soll.
Schon 2 Lehrer, haben versucht es in meinem Kopf zu bringen, allerdings vergeblich.
Gibt es nun hier schlaue Geister, die versuchen wollen/können es mir beizubringen? o_O

[Dhan]

Sinussatz
Gut ist er offensichtlich dafür, herauszufinden, wie groß Winkel in einem Dreieck sind und wie lange Seiten lang wenn einige vorgegeben werden.
im Wesentlichen: a/sin(alpha)=b/sin(beta)=c/sin(gamma)
die beiden anderen Sätze sind ein bisserl ekliger, eben auswendig lernen, 3 Sätze wirst du dir merken können

Oh und du kannst durch das Zeuch den Umkreis berechnen ^^

[Phno]

Wenn das nur 3 Sätze wären ^^''
Den Kosinus-Satz kann ich ja auch auswendig, in allen 3 Variationen.
Nur... argh, ich weiß nicht, wann man wo welchen einsetzen soll :(

[Sammy]

Sinn von Sinus, Konisus und Tangens ist doch eigentlich, alle drei Seiten eines Dreiecks und die Winkel auszurechnen. Ich hab das in der Schule bisher nur mit rechtwinkligen Dreiecken gelernt, keine Ahnung, ob dass mit anderen auch noch geht.
Ich versuch dir das jedenfalls jetzt mal mit rechtwinkligen Dreiecken zu erklären. Also die längste Seite vom Dreieck ist ja immer die Hypotenuse, das schon mal vorweg. Bei einer Aufgabe hast du ja immer ein paar Sachen vorgegeben, z.B. eine Seite und einen Winkel. Ich bin mir jetzt nicht hunderprozentig sicher, aber ich glaube, die Formeln gingen so:

Sinus Alpha = Ankathete durch Hypotenuse

Kosinus Alpha = Gegenkathete durch Hypotenuse

Tangens Alpha = Gegenkathete durch Ankathete

Die ganzen Sätze gibt's jetzt aber auch noch für Beta und Gamma, also je nachdem welchen Winkel du vorgegeben hast, danach löst du auf.

Ich hab leider schon Ferien, also hab ich den Großteil schon vergessen, wie man das macht, aber das hab ich mir noch aus den Fingern saugen können x__X könnte sein, dass ich relativ viel Scheiße erzählt hab, aber vielleicht hast du ja doch was verstanden oder erinnerst dich an was ausm Unterricht...

An deiner Stelle würd ich sicherheitshalber mal im Freundeskreis nachfragen, ob da jemand gut Mathe kann, ist bei mir glücklicherweise so x)

Viel Glück jedenfalls schon mal bei der Prüfung ^___^

[Phno]

Nerox.... wenn du das kannst, warum hast du mir das nicht letztens in MSN erklärt, wo ich deine Hilfe gebraucht hatte?! XD
Aber danke, oder so.

[Dhan]

Hättst du dir die wiki-Links angeschaut, Nerox, wüsstest du, dass es um was anderes geht.
Das, was du gepostet hast, ist, was Sinus, Kosinus und Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck sind, bzw wie die Dinger überhaupt entstehen (im Einheitskreis eben als x und y Koordinate, und da´s kartesisch is, sind die Achsen davon natürlich zueinander auch rechtwinklig)
Die Sätze befassen sich aber mit beliebigen Dreiecken.

Soa, wann wende ich welchen Satz an?
In einer Prüfung darf man meist etwas niederschreiben, sprich sich Denknotizen machen. Schreib dir auf: Was ist gegeben, was ist gesucht und welche Formeln kennst du. Das ist schon die halbe Miete.
Z.B. Gegeben a,b,alpha, Gesucht c,beta,gamma
du weißt nun durch den Sinussatz: a/sinalpha=b/sinbeta
löst du auf:
sinbeta= b*sinalpha/a
beta = arcsin (b*sinalpha/a)
Winkelsumme in Dreiecken ist 180, ergo ist gamma = 180 - beta - alpha
nochmal Sinussatz und du hast auch c.

Les dir die wiki-Einträge durch! (nicht unbedingt die Beweise, aber ist auf der anderen Seite ganz nett, die sich ma anzuschauen)

Sinussatz
Kosinussatz
Tangenssatz

[Phno]

K, langsam versteh ich es.
Aber was meinst du damit?

beta = arcsin (b*sinalpha/a)

Evtl mal bei Paint oder so malen, und dann hochladen? (man kann ja schlecht, die ganzen Mathematischen Symbole schreiben~)

[Drakes]

Nun, es gibt da so ne Regel (Tangenssatz kA sorry):
Sinussatz verwendest du, wenn du 2 Winkel und 1 Seite hast und Cosinussatz, wenn du 2 Seiten und 1 Winkel hast. :D

[Dhan]

arcsin ist der Arcussinus, das ist die Umkehrfunktion äh
x = sin(y) ist gleichwertig zu arcsin(x)= y
ist mathematisch nicht vollkommen korrekt, aber für Schüler passt es allemale, also im Wesentlichen sin(arcsin(x))=x
gilt aber eben nicht wirklich sndenr nur für Schüler ^^ (die wurzel aus einem quadrat ist ja auch nicht wirklich x sondern der betrag von x, und genauso ist das hier auch, also nicht mit betrag sondern äh öh als SChüler ignorier das ^^)

beta = arcsin (b*sinalpha/a)
schreib ich mal voll aus als
beta = arcsin ((b*(sin(alpha)))/a)
sprich du ziehst den sinus von alpha, nimmst ihn mit b mal, teilst durch a und das ganze wird gearcussinust

[Phno]

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das brauche, bzw hoffe ich :\
Ganz einfach nur Sinus, Kosinus und Tangens xD
Nix mit Umkehr oder... was auch immer, Arcussinus hatten wir jedenfalls nicht ^^''
Einfach nur: a, b, c, alpha, beta, gamma

[Dhan]

Wenn ihrs nicht braucht, wird die Frage so nicht gestellt werden bei euch. Oder der Lehrer sagt dir die Antwort (du sagst: sinus beta ist gleich 0,67 und der Lehrer sagt dir, dass beta dann 42 Grad ist und gut ist)
Ausrechnen kannst du das eh nicht (Sinus hat zwar ne ausrechenbare Funktion, die lernt man meist in der Schule aber nicht kennen, auch nicht in der Oberstufe, alleine weil man um die Formel endlich aufzuschreiben nen Summenzeichen nötig ist ^^)
wenn du nen Taschenrechner benutzen darfst, in der Regel Shift + Sinus, schau einfach, dass du Sin hoch -1 bekommst

[Phno]

Er meinte, ich bräuchte das nicht bis zum Schluß ausrechnen. Einfach nur den Rechenweg erklären.
Aber,...
Wann verwende ich nun genau welchen Satz? Wie man die einsetzt, weiß ich ja halbwegs, aber nehmen wir mal ein Beispiel:
Geg.: a,c, Beta
Ges.: b, Alpha, Gamma

Währe es dann:
b
b²= a²+c²-2*a*b*cos beta
b²= √(aus dem Ergebniss)

Alpha
a/Alpha = b/Beta

Alpha = a*b/Beta

Gamma
c/Gamma = b/Beta

Gamma = c*b/Beta



Wäre das soweit richtig, oder wo ist da der Fehler? :\

[Dhan]

Japp, aber machs dir fürs Gamma nicht so schwer, die Winkelsumme in nem Dreieck ist 180, sprich Gamma = 180 - Alpha - Beta (sprich: zwar funzt deine Rechnung aber du kannst es halt auch einfacher haben)

also dat was du da hast stimmt so.

[Phno]

Aye, hast recht mit dem 180°, merk ich erst jetzt ^^''
Okay~ ich werde hier reinschreiben, falls noch Probleme auftauchen sollten =0

[TheBiber]

Da hats einige Fehler drin:


Währe es dann:
b
b²= a²+c²-2*a*b*cos beta
b²= √(aus dem Ergebniss)

Das wäre wohl ein Tippfehler, eigentlich heisst es:
b=√(aus dem Ergebnis) und nicht b².


Alpha
a/Alpha = b/Beta

Alpha = a*b/Beta

Gamma
c/Gamma = b/Beta

Gamma = c*b/Beta

Hier fehlen ebenfalls die wesentlichen Sinusse. Auch ein Tippfehler? Korrekt wäre:

a/sin alpha = b/sin beta
sin alpha =a*b/sin beta

c/sin gamma = b/sin beta
gamma = c*b/sin beta

Nur so zur Info: Flüchtigkeitsfehler in Matheprüfungen sind arg tödlich. ;)

Die Grundüberlegungen stimmen aber zweifellos. Drakes' Tipp ist sicher nützlich, auch wenn man prinzipiell mit allen Sätzen alles berechnen kann im allgemeinen Dreieck.

[Phno]

Vergessen wir's! XD
Ich habe gerade Erfahren, das die Zensuren in der Matheprüfung eine Zensur angehoben werden, somit wird aus meiner 5 eine 4, und ich steh nicht länger auf 4,56 \o/
Trotzdem danke an alle, die versuchten, mich diesen Stoff zu belehren, kann ich sichelrich für die 11. Klasse immer noch irgendwo gebrauchen =P

Quelle: http://www1.ndr.de/nachrichten/niedersachsen/schule90.html