Ganzrationale Funktionen, näher diese verdammte Stellenbestimmung

[Vale]

Hi,

ich hab da ne hübsche ganzrationale Funktion, die Ableitungen sind schon hergeleitet, nur hack ich vollkommen an der Nullstellen/Extremabestimmung.

1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x => ist die Funktion
Dann x ausgeklammert:
x (1/10 x^4 - 4/3 x^2 + 6)

Die Lösungen sind nach dem Mathebuch:
x = 0 (was mir schon klar ist) v x - 40/3 x^2 +60 = 0
und weiter
x = 0 v (x - 20/3)^2 = 400/9 - 540/9

Wie kommt man jetzt bitte auf diese (zweite) Lösung.
ich hab alles durchprobiert, bitte bitte bitte helft mir. ;_;

f(x) ist natürlicherweise schon 0 gesetzt! :A

IST teil einer kurvendiskussion


Antwortet Bitte. ;_; ._.
Morgen ist zu spät, ich brauch sie JETZT! ^^"

[zinsl]

Hi,

ich hab da ne hübsche ganzrationale Funktion, die Ableitungen sind schon hergeleitet, nur hack ich vollkommen an der Nullstellen/Extremabestimmung.

1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x => ist die Funktion
Dann x ausgeklammert:
x (1/10 x^4 - 4/3 x^2 + 6)

Die Lösungen sind nach dem Mathebuch:
x = 0 (was mir schon klar ist) v x - 40/3 x^2 +60 = 0
und weiter
x = 0 v (x - 20/3)^2 = 400/9 - 540/9

Wie kommt man jetzt bitte auf diese (zweite) Lösung.
ich hab alles durchprobiert, bitte bitte bitte helft mir. ;_;

f(x) ist natürlicherweise schon 0 gesetzt! :A

IST teil einer kurvendiskussion

f(x)=1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x
f(x)=0,1x(x^4-40/3 x² +60)

f(x)=0
--> x1=0
Substitution: u:=x²
--> u²-40/3 u+60=0
u1/2=0,5(40/3 +- sqrt(1600/9-240)) was aber nicht geht, da die Diskriminante <0 ist

--> x=0 ist die einzige nullstelle (sagt auch der Computer...)

Extrema: f'(x)=1/2x^4 -4x²+6=1/2 (x^4-8x²+12)=1/2(x²-6)(x²-2)
f'(x)=0 --> x1=-sqrt(6), x2=sqrt(6) , x3=-sqrt(2), x4=sqrt(2)

So, das stimmt auch, aber nicht mit den angeblichen Lösungen überein. Funktionsterm richtig abgeschrieben?

[Vale]

f(x)=1/10 x^5 - 4/3 x^3 + 6x
f(x)=0,1x(x^4-40/3 x² +60)

f(x)=0
--> x1=0
Substitution: u:=x²
--> u²-40/3 u+60=0
u1/2=0,5(40/3 +- sqrt(1600/9-240)) was aber nicht geht, da die Diskriminante <0 ist

--> x=0 ist die einzige nullstelle (sagt auch der Computer...)

Extrema: f'(x)=1/2x^4 -4x²+6=1/2 (x^4-8x²+12)=1/2(x²-6)(x²-2)
f'(x)=0 --> x1=-sqrt(6), x2=sqrt(6) , x3=-sqrt(2), x4=sqrt(2)

So, das stimmt auch, aber nicht mit den angeblichen Lösungen überein. Funktionsterm richtig abgeschrieben?

Exakt so ist es, die Werte im Buch stimmen nicht, hab ich grad von einem Mitschüler bestätigt bekommen.
Herzlichen Dank. ;) Vielen, herzlichen Dank. :)