Frage zu e-Funktionen&Analysis arghhhhh oh nein

[noRkia]

hab heute im physik LK durch ein wunder endlich die e funktion verstanden (wow ln ist die umkehrung,das hätte unser mathelehrer damals vieleicht mal sagen können -.-)und kann tatsächlich endlich gleichungen auflösen und stammfunktionen bilden.
deshalb habe ich mich auf die letzte zentralabitur beispielaufgabe in mathe gestürzt die wie alle anderen pipieinfach ist.allerdings scheint da ein fehler in der lösung zu sein oder ich hab was falsch verstanden:

hier die aufgabe (gk A1-die oberste):

http://www.kultusministerium.hessen.de/irj/HKM_Internet?uid=02877ca8-799c-901b-e592-697ccf4e69f2

meine frage bezieht sich auf aufgabenteil e:

um das integral zu berechnen muss man nur stammfunktionbilden (die man schon hat) und F(b)-F(a) berechnen was in diesem fall noch einfacher ist da die untere grenze 0 ist und man nur dumm eintippen muss.
bekomme auch die 9,06 raus wies unten in der lösung steht.
was für eine bedeutung hat diese zahl?
laut lösung gibt sie an wieviel von dem medikament innerhalb dieses zeitraumes von 10 minuten sich im körper befindet...
ähm
ja wenn das so ist welche bedeutung hat denn dann das integral von 0 bis 10
bei f(x)dx?
hier ist ja nach f'(x)dx gefragt.
das verwirrt mich jetzt.man müsste für f(x)dx eine weitere hier nicht vorkommende stammfunktion bilden die in etwa:

F(x)=2500*e^(-0,02t) +50t - 2500 sein müsste (bitte mal kontrollieren)

das verwirrende von dem ganzen ist das das gefragte integral ja die ableitung der eigentlichen funktion ist.die stammfunktion in die man dann einsetzt ist also dann wieder die eigentliche funktion...ja aber dann kann doch nicht dieser flächeninhalt die menge des medikanmentes im körper für genau diese funktion sein!?

meiner meinung nach gibt der flächeninhalt des gefragten integrals die menge des wieder ausgeschiedenen medikamentes an.

-wenn das nicht so ist wie könnte man diese menge dann berechnen?
-und welche bedeutung hat denn das integral von 0 bis 10
bei f(x)dx?
-und warum irre ich mich und das gefragte integral ist die menge des medikamentes im körper?

[Jinjukei]

hab heute im physik LK durch ein wunder endlich die e funktion verstanden (wow ln ist die umkehrung,das hätte unser mathelehrer damals vieleicht mal sagen können -.-)und kann tatsächlich endlich gleichungen auflösen und stammfunktionen bilden.
deshalb habe ich mich auf die letzte zentralabitur beispielaufgabe in mathe gestürzt die wie alle anderen pipieinfach ist.allerdings scheint da ein fehler in der lösung zu sein oder ich hab was falsch verstanden:

hier die aufgabe (gk A1-die oberste):

http://www.kultusministerium.hessen.de/irj/HKM_Internet?uid=02877ca8-799c-901b-e592-697ccf4e69f2

meine frage bezieht sich auf aufgabenteil e:

um das integral zu berechnen muss man nur stammfunktionbilden (die man schon hat) und F(b)-F(a) berechnen was in diesem fall noch einfacher ist da die untere grenze 0 ist und man nur dumm eintippen muss.
bekomme auch die 9,06 raus wies unten in der lösung steht.
was für eine bedeutung hat diese zahl?

Mathematisch:
Die Zahl bedeutet die Fläche unter der Kurve von m'(t) im Intervall von 0 bis 10. Da die Stammfunktion von m'(t) ja aber m(t) ist und diese die Medikamentenmenge angibt, die sich zum Zeitpunkt t im Körper befindet (sofern man beim Zeitpunkt t=0 startet) ist also die Fläche unter der Kurve von m'(t) in einem Intervall gerade der Funktionswert von m(t) (untere Grenze t0=0). Also weisst du jetzt auch was int(m(t)dt) mit t0=0 mathematisch ist. Mehr ist hier nicht verlangt.


laut lösung gibt sie an wieviel von dem medikament innerhalb dieses zeitraumes von 10 minuten sich im körper befindet...
ähm
ja wenn das so ist welche bedeutung hat denn dann das integral von 0 bis 10
bei f(x)dx?
hier ist ja nach f'(x)dx gefragt.

Jop oben beantwortet.


das verwirrt mich jetzt.man müsste für f(x)dx eine weitere hier nicht vorkommende stammfunktion bilden die in etwa:

F(x)=2500*e^(-0,02t) +50t - 2500 sein müsste (bitte mal kontrollieren)

Jo stimmt, musst einfach nur ableiten dann weisst ob sie stimmt. Und explizit im Intervall 0 bis 10 ist sie auch Richtig.


das verwirrende von dem ganzen ist das das gefragte integral ja die ableitung der eigentlichen funktion ist.die stammfunktion in die man dann einsetzt ist also dann wieder die eigentliche funktion...ja aber dann kann doch nicht dieser flächeninhalt die menge des medikanmentes im körper für genau diese funktion sein!?

meiner meinung nach gibt der flächeninhalt des gefragten integrals die menge des wieder ausgeschiedenen medikamentes an.

-wenn das nicht so ist wie könnte man diese menge dann berechnen?
-und welche bedeutung hat denn das integral von 0 bis 10
bei f(x)dx?
-und warum irre ich mich und das gefragte integral ist die menge des medikamentes im körper?
Du irrst dich deswegen weil du es komisch findest, dass sie die Ableitung gegeben haben und nicht gleich die Mengenfunktion um in dieser dann einfach t=10 einzusetzen. Ansonsten ist ja die Integration der Ableitung wieder die Funktion selbst, was du ja weisst.
Physikalisch:
Was ist die Fläche unter der Kurve von m'(t) bzw. m(t)?
Du kannst ja mal einen ganz kleinen Bereich am Start des Vorganges beobachten und den bereich so klein wählen, dass du sagst, dass sich die Menge gleichmässig steigt also pro Zeit immer der gleiche Betrag dazukommt.
Dann ist doch mit t0 als Startzeit also t0=0
m(t0+T)=m(t0)+s*T = m(0)+s*T = s*T
Also ist die Menge zum Zeitpunkt T gleich die Änderung/Steigung s mal die Zeit T an der du die Menge betrachtest. Jetzt betrachtest du die Steigung an dieser Stelle im kleinen Bereich (lineare Steigung): (m(T)-m(t0))/(T-t0)=m(T)/T
Und die Fläche unter dieser Kurve (Dreieck) ist ja gerade (m(T)/T)*T=m(T)
Und das ganze lässt sich auch nicht für so ein kleinen linearen Teil (konstante Steigung) sondern für die ganze Funktion zeigen.
Naja hmm was ist die Fläche unter der Kurve von m(t) ... das wär irgendwie sowas wie eine Wirkungspotential (ich nenn es jetzt mal nicht Wirkung und warum ich es potential nenne erkläre ich dir gleich). Nehmen wir an, der Körper besitzt ein Makromolekül/Baustein des Medikaments. Dann kann dieses nicht viel ausrichten. Es kann vielleicht einen kleinen Virusbaustein vernichten oder ein Virusbaustein in ein Antivirusbaustein verwandeln also sich duplizieren. Sind mehrere Bausteine des Medizins im Körper so können diese sehr viel mehr ausrichten. Diese nehmen nun noch mehr Viren in Angriff und in der Zeit wurden ja schon einige Viren durch die vorigen Medizinbausteine vernichtet oder in Medizinbausteine umgewandelt. Usw ... das geht solange bis der Körper voll Medizin gepumpt ist (bzw. bis zum Randwert wegen Recyclingsprozess durch Niere etc).

Nun kann aber ja nur ein Virus von einem Medizinbaustein bekämpft werden, dh dass wenn der Körper voll von Medizinbausteinen ist, kann jeweils immer nur ein MB (Medizinbaustein; warum hab ich nicht schon früher abekürzt -_-) ein VB killen und die Effektivität der Medizin ist so gut wie am Höhepunkt, sofern man nicht schon an einer Überdosis gestorben ist. Das "kann" hab ich deswegen unterstrichen, weil ja eigentlich zu dem Zeitpunkt schon alle Viren gekillt wären aber es geht hier um das Potential Viren zu killen, also um die Möglichkeit wieviel Viren mit der vorhandenen Medizin vernichtet werden können.

Das ganze hab ich mir jetzt so interpretiert weil m(t) ja am schluss nicht mehr wirklich steigt, dh. die Steigung wird bei M(t) (Stammfkt) fast konstant. Und am Anfang ist die Steigung Null und wird dann immer größer bis sie eben fast konstant ist. (m(t) ist ja die Steigung von M(t) - M(t) sieht also wie eine Parabel aus und hat mit großem T ungefähr konstante Steigung.)

Aber das Modell hat auch einige Fehler denn zum Beispiel wenn M(t) groß ist also die Steigung schon konstant ist, dann braucht es nur ein MB mehr und das Potential steigt stark an, konstant aber stark. Man müsste dann die Einheit für solch ein Potential dann dementsprechend wählen.
Zum Beispiel ist M(3600)=177500 und M(3660)=180500
Nach einer Stunde steigt also das Wirkungspotential der Medizin innerhalb einer Minute um 3000 und innerhlab von zwei Minuten um 6000 etc, was auch immer das heissen mag.

Hoffentlich war das jetzt einigermassen verständlich und mein physikalisches Modell war auch richtig. (verlang aber nicht zuviel um die Uhrzeit ^^)

[noRkia]

"Da die Stammfunktion von m'(t) ja aber m(t) ist und diese die Medikamentenmenge angibt, die sich zum Zeitpunkt t im Körper befindet (sofern man beim Zeitpunkt t=0 startet) ist also die Fläche unter der Kurve von m'(t) in einem Intervall gerade der Funktionswert von m(t) (untere Grenze t0=0). Also weisst du jetzt auch was int(m(t)dt) mit t0=0 mathematisch ist. Mehr ist hier nicht verlangt."


ah jetzt hab ich das problem erkannt.
was für trottel ^ ^