Physik: Mein Zwilling und die Lichtgeschwindigkeit...

[Phantom of Kami]

Eien Frage zum Zwillingsparadoxon:
Wenn ich meinen Zwillingsbruder mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf die Reise ins All schicke und ihm den Auftrag gebe nach 2 Jahren zurückzukehren dann wird er zurückkehren wenn ich bereits viele Jahre gewartet habe.

Je schneller sich etwas bewegt desto langsamer vergeht seine Zeit von außen betrachtet. Der Zwilling im Raumschiff geht normal seinem Tagesablauf nach während die Welt um ihn herum ziemlich schnell altert.

Eigentlich dachte ich das kapiert zu haben aber irgendwann tauchte dann die Frage auf wieso man den Zwilling in der Rakete als den sich-bewegenden Zwilling ansehen sollte: Da alles Relativ ist könnte man doch mit gleichem Recht behaupten die Erde (mit mir drauf) entferne sich vom Raketenzwilling mit nahezu Lichtgeschwindigkeit.
Dann sollte aber ich es sein der einen alten Zwilling zurückkehren sähe....

Wieso ist nun ersteres der Fall und letzteres scheinbar nicht?

Nimmt man einen ruhenden Beobachter an? (was mir irgendwie nicht einleuchten will da ein ruhender Beobachter niemals ojektiv ruhend seni könnte sondern nur relativ ruhend da das einzige in Einsteins Universum ja die Lichtgeschwindigkeit sein soll.... und einen ruhenden Beobachter der sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt kannich mir auch nicht so recht vorstellen :( )

[noRkia]

also da haben wir letztes jahr eine schöne anwendungsaufgabe zu gemacht (dieses jahr anderer lehrplan aber ich weis noch wie es ging):

es gibt teilchen die myonen heissen.
die myonen kommen in einer höhe von x kilometer über der erde vor.
sie existieren nur sehr sehr kurz und können daher theoretisch nicht auf der erde gemessen werden weil sie sich vorher "auflösen".trotzdem werden von einem zählrohr mehre myonen pro sekunde auf der erde registriert.
wie kann das sein?

erklären lässt sich das duch die sogennante zeitdilatation.

die myonen bewegen sich nämlich mit einer geschwindigkeit nahe der licht geschwindigkeit C (0,95xC zb.)durch die zeitdilatation vergeht von "uns" aus gesehen für das myon eine zeit die soch gross ist das es nicht bis auf die erde runterkommen könnte.
für das myon selber ist die zeit die es braucht aber aufgrund der hohen geschwindigkeit geringer als seine eigene "lebenszeit".deshalb kommt es bis auf die erde.

das paradoxe: beide beobachter haben auch noch recht! (,da alle intertialsysteme gleichberechtigt sind).

in formeln ausgedrückt(das lässt sich nicht gut aufschreiben argh):

t= t':wurzel(1-V²/C²)

C ist die lichtgeschiwndigkeit,V die geschwindigkeit hat.

wenn also V grösser wird(also = C) wird V/C irgendwann = 1,dadurch 1-1=0 und t' durch wurzel 0 ist nicht deffiniert.
das bedeutet die zeitdilatation würde unendlich gross.
ist V klein,wird auch t klein.

die bennung t und t' ist da alle intertialsysteme gleichberechtigt sind quasi willkürlich.das was du ausrechnen wilst ist immer t.

und hier der wikipediaeintrag:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

um genau auf deine frage zu kommen:das hängt von der aufgabestellung ab.
wenn danach gefragt ist wie der kerl in der rakte sich von der erde ausbewegt dann ist er das sich bewegende system.

[Phantom of Kami]

Es gibt keine Aufgabenstellung ich frage mich was passieren würde wenn ich und mein Zwilling es ausprobieren würden (d.h. wir haben zwei Fragestellungen: seine, in der ich und die Erde sich bewegen, und meine, in der er und seine Rakete sich bewegen).

Was die Myonengeschichte angeht sehe ich gar keinen logischen Widerspruch: Da sich das Myon mit annähernd Lichtgeschwidnigkeit bewegt vergeht die Zeit in seinem Inneren (v.a. seine Halbwertszeit) von außen betrachtet langsamer.

Da die Messung ja nur von Erdenbewohnern durchgeführt werden konnte fehlt die Umkehrperspektive: Was würde ein Beobachter in einem Myon sehen wenn er nach draußen guckt?
(gemäß der Zeitdilatationshypothese würde er anscheinend ebenfalls die Prozesse auf der relativ zu ihm mit Lichtgeschwindigkeit sich bewegenden Erde langsamer vergehen sehen....)

Aber wie kommt es dass das Ergebnis trotzdem eindeutig zu sein scheint dass die bewegten Myonen langsamer zerfallen:

Der Vergleich der gemessenen Anzahlen ermöglicht es die Halbwertszeit der schnell bewegten Myonen zu bestimmen. Diese ist mit 13 · 10−6 s um ein Vielfaches höher als die Halbwertszeit von ruhenden Myonen mit 1,5 · 10−6 s. Die schnell bewegten Myonen zerfallen also langsamer als ihre unbewegten Gegenstücke.

Wenn beide Recht haben sollten (der Beobachter auf der Erde und der imaginäre im Myon) wie lässt sich das unter einen Hut bringen?
Was nimmt der Beobachter im Myon wahr wenn wir ihn messen obwohl er zeitlich die wahrnehmung hat dass das Myon zerfällt weit bevor er die Erde erreicht?

Ich danke dir für dein Beispiel aber ich bin verwirrter als zuvor -wenn auch auf einem höheren Niveau- ^^

Kannst du mir erklären wie die Phänomene der Zeitdilatation und der unterschiedlichen Inertialsysteme auf ein und dieselbe Realität (zum Zeitpunkt eines Wiedersehens in relativer Ruhe der Zwillinge) auswirken können
(dass also der gereiste Zwilling im Endeffekt eine kürzere Zeitspanne lang gereist ist als der Erdenzwilling es zu sehen gehaben glaubt OBWOHL der gereiste Zwilling umgekehrt den Eindruck hatte die Prozesse um ihn herum haben sich langsamer bewegt)?

[noRkia]

naja die formel sagt eigentlich alles ^ ^
such mal nach minkowski diagrammen,da kann man das grafisch darstellen.

[Dhan]

http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

[Phantom of Kami]

Das minkowski-Diagramm (http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm) zum Thema Zillingsparadoxon und Zeitdilatation dürfte das hier sein:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/2/20/Minkowski-Diagramm-_-Zeitdilatation.png/256px-Minkowski-Diagramm-_-Zeitdilatation.png
Zeitdilatation: Beide Beobachter empfinden die Uhr des anderen verlangsamt.
Ich versuch mal ob ich verstehe worum es da geht:

Ein Photon bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit was sich im Diagramm in einer 45°-Linie äußern würde.

Die Zeitachse ct' ist schief weil der Beobachter zum Beobachtungszeitpunkt seinen Ort als x=0 definiert und weil er sich bewegt.
ct ist nicht schiefwinklig weil er ebenfalls seinen Ort zur Beobachtungszeit als x=0 definiert, sich aber nicht bewegt...

Jedes Ereignis, das Parallel zur eigenen Ortslinie (x oder x') liegt wird als gleichzeitig wahrgenommen.

Der Winkel zwischen ct und ct' ist identisch mit dem zwischen x und x' (d.h. je schneller Ding ist -je weniger Zeit es für denselben Weg braucht-, desto näher kommen beide Achsen (x' und ct') der Diagonalen.

Aaaaaalso:

Wenn der Beobachter1 derjenige mit der Zeitachse ct und Wegachse x ist, dann sieht dieser vom Zeitpunkt A aus Beobachter 2 (dessen Zeitachse ct' und dessen Wegachse x' ist) -wenn man eine Parallele zu Beobachter1s' Ortsachse durch den Punkt A zieht bekommt man als Schnittpunkt B- zu dessen Zeitpunkt B (der, da 0B<0A, einen früheren zeitpunkt darstellt, d.h. die Uhr von Beobachter2 scheint nachzugehen, die Zeit von Beobachter2 scheint von Beobachter1 aus langsamer zu vergehen).

Beobachter2 würde zum Zeitpunkt B auf der Uhr von Beobachter1 jedoch den Zeitpunkt C ablesen (man ziehe hierzu wieder die parallele zur Ortsachse von beobachter2 durch den Punkt B dann erhält man als schnittpunkt C), der wiederum kleiner ist als sein eigener Zeitpunkt B.
Von Beobachter2 aus scheint also die Zeit von Beobachter1 langsamer vergangen zu sein.

Ooookay. Ich glaube das klingt einleuchtend.

Mal schaun ob ich auch kapier warum der dRaketenzwilling jünger ankommt als der ältere...

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/7/7d/Zwillingsparadoxon.png/200px-Zwillingsparadoxon.pngWeg-Zeit-Diagramm für v=0,6c. Der Zwilling auf der Erde bewegt sich auf der Zeitachse von A1 nach A4. Der reisende Zwilling nimmt den Weg über B. Linien der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des reisenden Zwillings sind für die Hinreise rot und für die Rückreise blau eingezeichnet. Die Punkte auf den Reisewegen markieren jeweils ein Jahr Eigenzeit.
Das dürfte eigentlich ein Minowski-Diagramm zum thema sein. Erdenzwiling belegt die x und y-Achse, zu Raketenzwilling gehören die schiefen Zeitachsen und die bunten Parallelen zu seiner Raumachse (die sich ja aus dem Winkel zwischen den Zeitachsen ergeben).

Aber hey, ich glaub da fehlt noch was: Wenn Zwilling1 auf Zwilling2 schaut so sieht er eine längere vergangene Zeitspanne als auf seiner eigenen Uhr. (weil zwilling zwei in der Zeit quasi den längeren Weg über B zurückgelegt hat).

Wenn Zwilling2 auf Zwilling1 blickt, so sieht er stets eine kürzere Strecke....

das Paradox davon dass beide aus der sicht des jeweils anderen langsamer altern ist in der Graphik noch gar nicht zu sehen. Dazu fehlt noch eine Streckung:


Für die grafische Übersetzung der Koordinaten muss jedoch berücksichtigt werden, dass in diesem Diagramm die Maßstäbe auf den gekippten Achsen länger sind als im oben geschilderten newtonschen Fall. Um dieses Problem zu umgehen, empfiehlt sich eine Verformung des gesamten Diagramms derart, dass der Maßstab auf sämtlichen Achsen gleich wird, während die Zuordnung von x und t zu x' und t' unverändert bleibt. Das gelingt mit einer Stauchung in Richtung 45° oder auch einer Streckung in Richtung 135° bis zu der Situation, in der die Winkelhalbierende der Zeitachsen auf der der Wegachsen senkrecht steht. Der Winkel α zwischen den beiden Zeit- beziehungsweise Wegachsen ergibt sich aus der Relativgeschwindigkeit v zu

Ohne diese Streckung käme ich bei einem Blick auf das Diagramm zu dem Schluss dass der Raketenzwilling eine längere Zeitspanne zurückgelegt hat und infolgedessen ÄLTER zur Erde zurückkommen müsste.

Oder liege ich da falsch?

Hab mal versucht das fertig gestreckte Diagramm von oben um die Rückfahrt vom raketenzwilling zu bereichern. Nur mit der Ortsachse hatte ich so meine Probleme... weiß jemand wie Die liegen sollte?
http://img120.imageshack.us/img120/4927/sdazj8.png

Oder weiß jemand wo es das richtige Diagramm fertig zu bewundern gibt?