Spieglung und Reflexion

[noRkia]

das werde ich mir nie logisch erklären können sondern es immer auswendig lernen müssen...

ein punkt D (-2/-2/3) soll am punkt A (4/-2/-1) gespiegelt werden.

tja ich dachte man müsse erst alle vorzeichen der koordinaten umdrehen wie bei einer spieglung am ursprung und dann einfach die koordinaten von A addieren.
da bekomme ich (6/0/-4) raus. ist das richtig?

wenn ich einen punkt an der 1/2 ebene spiegel welcher vorzeichen welcher koordinaten verändern sich dann?

und wie is es bei spieglung an 1. achse?

was ändern sich die koordinaten wenn ein vektor an einer achse oder ebene reflektiert wird :confused:

[Jinjukei]

Das ist bei mir aber:
x=2b-a
Mit x als gespiegelter Ortsvektor und b als Spiegelpunkt, sowie a als zu spiegelnder Vektor. Musst ja nur Vektor addieren um darauf zu kommen.
Und um etwas an der Achse bzw. Achsen-Ebene zu spiegeln, machst du als Spiegelpunkt den zu spiegelnden Punkt, bei dem nur die Koordinaten nicht null sind, mit denen man die Achse definiert (zB. SPiegelung an x_1-Achse x_1 ungleich 0).

Wenn du's nicht verstehst warum, dann kannst du dir das auch ganz leicht aufmalen ... ;)

[noRkia]

tut mir leid ich verstehe gar nichts.
kanst du nicht einfach auf das beispiel mit den gennanten werten eingehen`:D

[Dhan]

Intuitiv tendier ich auch zu Jinjukeis Lösung ^^

Ich geb dir mal nen Beispiel:

Punkt X (4|-3|-1) wird an Z(3|1|1) gespiegelt, heraus kommt Punkt Y.
Also:
y1 = 2z1 - x1 = 6 - 4 = 2
y2 = 2z2 - x2 = 2 - (-3) = 5
y3 = 2z3 - x3 = 2 - (-1) = 3

An sich kannst dus so sehn:
http://dhan.de/vektor.png
Du suchst quasi den Vektor vom Punkt zum Spiegelpunkt und verdoppelst seinen Betrag um den gespiegelten Punkt zu finden
anders ausgedrückt: Alle 3 Punkte liegen auf einer Linie, X und Y haben den gleichen Abstand zu Z (und sind nicht identisch)

[Jinjukei]

Schöne Zeichnung Dhan :X
Jo noRkia, wenn du's ganz billig verstehen willst, dann zeichnest du dir schon mal den gespiegelten Punkt ins Koordinatensystem. Dann hast du ja 3 Punkte. Dann zeichnest du dir den Vektor vom Ursprung zum gespiegelten Punkt. Diesen versuchst du jetzt nur mit den anderen 2 darstellen zu lassen. Bei mir kommt dann sowas wie das hier raus:
-b + x = -a + b
Ansonsten kuck bei Dhan ^^ .... so wieder schlafen ... äh arbeiten gehn :)

[noRkia]

ach das war das ^ ^
natürlich wie konnte mir das nur entfallen.
thx