Mathe Problem (Wendepunkte,Sattelpunkte etc.)

[Omega]

Jo ich hab also n Problem ich weiß nicht wie ich z.B. bei einer Funktion beweisen kann dass ein Wendepunkt nun vorliegt oder nicht.

Beispiel:

Wo können Wendepunkte der folgenden Funktionen liegen

f(x)=x³-x²
Lösung ist : 1/3(eindrittel) und -5/27(auch bruch) Nur wie komm ich dahin zur lösung?

g(x)= x^4-16x³+72x² hier kenn ich die Lösung leider nicht.

Please help :O

[Jinjukei]

Ums schnell zu beantworten:
Sofern die Fkt 2x differenzierbar ist, muss die 2. Ableitung der Funktion Null sein.

-> Ableiten, Null setzen, Gleichung lösen.

Wenn du noch wissen willst, was das für eine Wendestelle ist, setzt du den Funktionswert der Wendestelle in die 3. Ableitung ein und bekommst so die Eigenschaften.

Wenn du noch wissen willst wieso das Ganze so ist, frag einfach nochmal.

Achso edit: ^^
Ja 1.: Bei deiner funktion f gibt es nur eine Lösung, nämlich 1/3 denn die 2. Ableitung ist eine Lineare Funktion.
Und bei der 2. ist die Lösung x_1=-2 und x_2=-6
Bei der 2. musst du einfach die PQ bzw. die ABC(Mitternachts)-Formel anwenden. g ist eine quadratische Funktion und hat deswegen 2 Nullstellen, bzw. eine Doppelte, aber in dem Fall sind es 2. Am Besten noch schnell bei der 2. Ableitung den Koeffizienten 12 kürzen um die PQ-Formel anzuwenden.

[RPG-Man]

1)
f(x)=x³-x²

f''(x) = 6x - 2

notwendige Bedingung:
f''(x) = 0

0 = 6x - 2 \+ 2
6x = 2 \:6
x = 1/3

Eine Funktion dritten Grades hat nur einen Wendepunkt (Siehe Jinjukei)

2)

g(x)= x^4-16x³+72x² hier

g''(x) = 12x²-96x²+144

notwendige Bedingung:
g''(x) = 0

0 = 12x²-96x+144 \:12
0 = x²-8x+12
p = -8
q = 12

x12 = -(-8/2) +- Wurzel((-8/2)²-12
= 4 +- Wurzel(4)
= 4 +- 2
x1 = 6 x2 = 2

Fertig!!!