Ein Batzen Mathe-Fragen (Abbildungsmatrizen und die Erstellung selbiger etc)

[Vincent D. Vanderol]

Arr, mein erster Thread hier...und hoffentlich der einzige, unwissend sein is ja immer so uncool >__>


Nun gut, ich bearbeite gerade mein dieswöchiges Aufgabenblatt in Lineare Algebra und will mal fleißig sein und alle Aufgaben lösen...dummerweise sind da noch diverse Unklarheiten >__>

Aufgabe 1: Soweit gelöst, eine Teilaufgabe fehlt noch und zwar soll man eine zu einer Funktion gehörende Abbildungsmatrix erstellen mit der Urbildbasis B' oben und der Bildbasis B unten, wobei die Bildbasis die kanonische ist (nur so nebenbei).

Mach ich das so daß ich halt die Funktionswerte der Vektoren von B' in die gegebene Funktion einsetze und diesen Ergebnisvektor dann als Linearkombination der Bildbasis darstelle und diese Koeffizienten dann für die gesuchte Matrix verwende oder wie?
Ich bin da nämlich etwas verwirrt, hatte es sonst immer nur mit Abbildungsmatrizen zu tun die in den jeweils die gleichen Basen behandelten bzw mit Basiswechselmatrizen, was aber nicht gefragt zu sein scheint...oder doch? x__X

Edit: Habs rausgekriegt...zumindest wenn meine Vermutung gestimmt hat und das wird sie wohl :p

Aufgabe 2: Hab die Aufgabe mal eingescannt...

http://img132.imageshack.us/img132/5265/lads193ho.jpg (http://imageshack.us)

Mein erster Gedanke: ?___?
Dann hab ich mich allerdings besonnen erstmal diesem Hinweis zu folgen und diese Orthonormalbasis aufzustellen...nur weiß ich ums Verrecken nicht wie ich auf w1 komme x__X

Kann mir da wer auf die Sprünge helfen? ^w^

Edit: Auch hier bin ich weiter...Google ist dein Freund...und sorgsam gehütete Vorlesungs-Skripte >__>

Aufgabe 3:

http://img68.imageshack.us/img68/4307/lads208nj.jpg (http://imageshack.us)

a) war ne Sache von ner Minute, bei b) bin ich gerade bei...nur bei c) hab ich Probs weil meine Fähigkeiten bezüglich Integralrechnung leicht...*hust*...nicht die besten sind >_>"
Kann mir da jemand erklären wie ich das ausrechne und sowas wie ein Schema f aufschreiben?


Ich hoffe, mir kann jemand helfen bzw Antworten geben, solange rechne ich mal noch alleine weiter^^ Danke aber für die Aufmerksamkeit :)

[Dhan]

Uh hats irgendwo nen Script zu der Vorlesung online?

[Vincent D. Vanderol]

Nein Hasi, unser Prof entwickelt alles an der Tafel (und schreibt sein a immer wie ein e, darum les ich statt "Basen" immer "Besen" >__>)...

Aber wenn du ein wenig googelst findest du massig Material von diversen Universitäten die ihre Skripte online stellen ^_-
Hier zum Beispiel...

http://www.algebra.uni-linz.ac.at/Students/MathInf/vlws05/math2algebra-skriptum-251005.pdf

Wenn du was schmökern möchtest :D




Btw. die Orthonormalbasis von Aufgabe 2 habe ich hinbekommen, den Rest schaffe ich bestimmt auch noch !__! Hilfe wäre allerdings immer noch bei 3c) von Nöten ;__;

[Tabris]

Bei der Abbildung h wird t^j auf (1/(j+1))*t^(j+1) abgebildet (da die untere Integralgrenze 0 ist, fällt der Teil ja weg), probier das Integrieren einfach mal. ^^

Wenn du a) und b) schon gelöst hast, dürfte das Ausrechnen der Abbildungsmatrix ja nun ein Klacks sein. ^^ Als Basis des Bildraums musst du dann allerdings die (n+1)-dimensionale kanonische Basis wählen.




Hier mal meine Lösung: (F ist die (n+1)-dim. Basis des Bildraums).



h(t^0) = (1/1)*t^1 = 0*t^0 + 1*t^1 + 0*t^2 + ... + 0*t^n + 0*t^(n+1)
h(t^1) = (1/2)*t^2 = 0*t^0 + 0*t^1 * (1/2)*t^2 + 0*t^3 + ... + 0*t^n + 0*t^(n+1)

...

h(t^n) = (1/(n+1))*t^(n+1) = 0*t^0 + ... + 0*t^n + (1/(n+1))*t^(n+1)

=> A(h,E,F) =

0 0 ... 0
1 0 ... 0
0 1/2 ... 0
...
0 ................ 1/(n+1)

A ist eine (n+1)x(n)-Matrix.




Hoffe, dir geholfen zu haben. ^^

[Vincent D. Vanderol]

Ich will ein Kind von dir ;__; Danke für die Hilfe ^__^

Nur ne kleine Verbesserung, es ist am Ende ne Matrix vom Typ n+2 x n+1, weil man ja der Vektorraum der Polynome vom Grad n ne Dimension von n+1 hat, also hat die Basis n+1 Komponenten die n+1 Spaltenvektoren ergeben, die dann jeweils durch die Abbildung auf den Raum der Polynome des Grades n+1 n+2 Komponenten hat x__X

(Etwas muß ja selbst bei mir mal hängen bleiben :p)

Du bist mein Held ^.^
*weiter mit Aufgabe 2 macht*