schiefe Ebene

[Chrissi]

Ich schreibe am Montag eine Arbeit und habe ein kleines Problem. ^^°
Und zwar haben wir ein paar Aufgaben zum Üben bekommen.

Aber irgendwie weiß ich bei einer Aufgabe nicht weiter.

Ich habe folgende Werte:

Neigungswinkel = 30° gegen die Horitontale
Anfangsgeschwindigkeit = 3 ms
Beschleunigung = 9,81ms²

Es geht darum, dass ein Gegenstand berab gestoßen wird.
Gesucht sind Länge des Weges = s
und Zeit t

Kann mir bei der Aufgabe vielleicht jemand helfen? óò

[Dhan]

Mach ma ne saubere Aufgabenstellung.

3 m/s nach unten oder parallel zur Ebene?

Gesucht s UND t? Also in Abhängigkeit zueinander oder wie soll man das verstehen?

Reibung?

Nehm ich einfach ma an, v0 is parallel und a nach unten
Dann gilt: (sy ist Strecke nach unten durch Beschleunigung, sa ist Strecke durch Beschleunigung, sv ist Strecke durch v0, s ist Strecke)
sy = 0,5*a*t²
sin alpha = sy/sa
sv = v0*t
s = sa + sv
Daraus folgt:
sa = sy/sin alpha
Und daraus:
s = ((0,5*a*t²)/sin alpha) + v0*t
Und schon ham wir s in Abhängigkeit von t (v0, a und alpha sind gegeben)

Mit Reibung dürfts aber schwerer aussehn, da muss ma mim Sinus direkt a behandeln glaubich

[Chrissi]

Hm, irgendwie verstehe ich nicht, was du mit "sy ist Strecke nach unten durch Beschleunigung, sa ist Strecke durch Beschleunigung, sv ist Strecke durch v0, s ist Strecke" meinst. oo
sy kann ich mir auch dem Zusammenhag denken, da ich die Formel s = 0.5*a*t² kenne.

Ich glaube immer noch, dass unser Physiklehrer das Thema ausgelassen hat und das nur nicht weiß...
Mir kommt da garnichts von bekannt vor und in meiner Mappe finde ich auch nichts zu dem Thema "schiefe Ebene".
Deswegen fällt es mir grad ein wenig schwer, dass ganze zu verstehen... sorry .__.
Könntest du das vielleicht nochmal mit den Zahlen veranschaulichen? oo

Mein größtes Problem besteht grade eigentlich darin, dass ich nicht verstehe, was sa und sv genau sind.
Wenn s = 2 wäre und a = 4, wäre sa dann = 0.5?

[Dhan]

K erklär ich nochma

aaalso: du hast ja eine Beschleunigung. Aber diese wirkt nicht in diesselbe Richtung wie die Ebene führt sondern nach unten, denke ich jedenfalls (denn sonst würde es keinen Sinn machen, dass es eine Ebene ist, außerdem ist 9,81 m/s² der Mittelwert der Erdanziehungskraft auf der Erdoberfläche, dürfte also nach unten wirken)

Man kann für die Höhe des Objektes die reine Beschleunigung und die Zeit als einzige Variablen nehmen, denn in diesem Fall gibt es keinen Energieverlust durch Reibung (und es gilt ein klares Eges = Epot + Ekin, wenn Ekin in dieser Art behandelt wird, beeinflusst es direkt die Strecke die schließlich nichts anderes ist als das Integral der Geschwindigkeit)
Die Höhe des Objekts bzw. die Tiefe gebe ich mit sy an. sy ist also keinesfalls die Strecke auf der Ebene sondern lediglich, wie tief das Objekt bisher gerutscht ist. sa ist dann die Strecke, bei der die Ebene berücksichtigt wird. Ich erklärs mal an einer Skizze:
http://dhan.de/skiz.jpg
Daher auch sin alpha = sy/sa

sv ist was wieder ganz anderes. sv kommt ins Spiel weil wir eine Startgeschwindigkeit haben die, soweit ich vermute, entlang der Ebene wirkt, also nicht nach unten sondern 30° zum Boden
Diese Geschwindigkeit erzeugt für sich nochmal eine Strecke, nämlich sv, welche natürlich v0*t beträgt

Aus beiden Rechnungen resultieren zwei Strecken sa und sv, die eine gegeben durch die Beschleunigung nach unten und die andere durch eine Geschwindigkeit auf der Ebene, die man, um die eigentliche Strecke zu erhalten, lediglich addieren muss




Ein alternativer Rechenweg wäre es, erst die Beschleunigung auf der Ebene auszurechnen (geht genauso über den Sinus wie die Strecke) und dann s = 0,5*(Beschleunigung auf Ebene)*t² + v0 * t zu benutzen, klammert man das aus, kommt man wieder auf diesselbe Formel, (Beschleunigung auf Ebene) = a/sin alpha, setz das ein und wir sind wieder bei meiner Endformel

Ich hoffe, so verstehst dus, bin jetz ein wenig müde yawn kann sein, dass darunter meine Rhetorik leidet ^^


Ums nochmal explizit zu erwähnen, wenn du 2 Murmeln hast und eine Rampe ohne Reibung und eine Erdbeschleunigung und keine Luft und du setzt die eine Murmel oben auf die Rampe und die andere auf gleicher Höhe in die Luft und du lässt beide gleichzeitig los, dann kommen sie zu exakt demselben Zeitpunkt auf dem Boden an
In der Realität hat es natürlich Reibung (eine Rampe ohne Reibung ist unmöglich), mit Reibung kämen sie natürlich nicht gleichzeitig auf dem Boden an, aber wir sind ja zum Glück nicht in der Realität (wobei man auch Reibung noch berechnen könnte, da hab ich jetz aber die Formel nicht parat, ich schätz ma sowas wie Winkel mal Reibungszahl)

[derBenny]

Ein alternativer Rechenweg wäre es, erst die Beschleunigung auf der Ebene auszurechnen (geht genauso über den Sinus wie die Strecke) und dann s = 0,5*(Beschleunigung auf Ebene)*t² + v0 * t zu benutzen, klammert man das aus, kommt man wieder auf diesselbe Formel, (Beschleunigung auf Ebene) = a/sin alpha, setz das ein und wir sind wieder bei meiner EndformelIch habe das raus:
http://img90.imageshack.us/img90/3360/hang0vs.png

[Dhan]

wenn a´ = a*sin Alpha gelte
Dann müsste (für eine Rampe ohne Reibung) doch auch gelten
s´ = s*sin Alpha
Nach dieser Rechnung steigt die Strecke in Abhängigkeit zur Höhe mit dem Winkel (jedenfalls bis 90 Grad, f(x)=sinx Df [0,Pi/2] -> [0,1] ist smw, siehe http://www.musik.uni-osnabrueck.de/lehrende/enders/lehre/App_Musik_I/sinusfunktion_.jpg), je größer die Höhe, desto größer die Strecke und je größer der Winkel, desto größer die Strecke

Schauen wir uns jetzt mal folgende Skizze an:
http://dhan.de/skiz2.gif
Wir sehen, bei höherer Höhe ist tatsächlich die Strecke länger, "je größer die Höhe, desto größer die Strecke" stimmt also
Aber wir sehen auch, dass bei gleicher Höhe aber größerem Winkel (unter Pi/2) die Strecke kleiner ist! Also kann "je größer der Winkel, desto größer die Strecke" nicht stimmen!
Andersrum dagegen, "je kleiner der Winkel, desto größer die Strecke" würde stimmen und damit wäre ein "/" angebrachter als ein "*"

Ich bin aber noch ein bisserl müde, warte ma am Besten auf eine dritte Meinung

[Chrissi]

http://dhan.de/skiz.jpg
Daher auch sin alpha = sy/sa


Hm, ich habe ja aber weden sy noch sa... Da kann ich das dann ja garnicht ausrechnen, oder? oô
Ich bin echt schwer von Begriff. .___.

[derBenny]

Hm, ich habe ja aber weden sy noch sa... Da kann ich das dann ja garnicht ausrechnen, oder? oô
Ich bin echt schwer von Begriff. .___.sa und sy sind durch alpha und t gegeben. Alpha gibt das Verhältnis von sa und sy an und t die Größe.
Verhältnis: sin(alpha) = sy / sa
Größe: sy = 0,5 * a * t²
sa lässt sich dann mit Hilfe des Verhältnisses leicht berechnen.


wenn a´ = a*sin Alpha gelte
Dann müsste (für eine Rampe ohne Reibung) doch auch gelten
s´ = s*sin AlphaIch bin mir nicht sicher, ob man a und s analog verwenden kann. Deine Rechnung ist eigentlich logisch, aber ... meine irgendwie auch. ^^

Wenn a die Erdbeschleunigung ist und senkrecht zur Horizontale nach unten wirkt, dann hat sie eine Komponente, die parallel zum Hang liegt und die sich trigonometrisch berechnen lässt. Diese Komponente muss definitiv kleiner sein als die Erdbeschleunigung, da es ja nur der Teil der Erdbeschleunigung ist, der parallel zum Hang wirkt. Es gilt:

sin(alpha) = a' / a (siehe meine Zeichnung)
a' (parallel zum Hang) = a * sin(alpha)

Da sin(alpha) nie größer als 1 ist, ist a' nie größer als a (alles andere wäre ja auch unlogisch, denn es ist ja nur eine Komponente der eigentlichen Beschleunigung).

Jetzt haben wir die Beschleunigung parallel zum Hang und v0, so dass wir praktisch nurnoch das allgemeine Gesetz anwenden müssen:

Strecke(t) = 0,5 * (Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeit bzw. der Strecke = a') * t² + Anfangsgeschwindigkeit * t

[Chrissi]

sa und sy sind durch alpha und t gegeben. Alpha gibt das Verhältnis von sa und sy an und t die Größe.
Verhältnis: sin(alpha) = sy / sa
Größe: sy = 0,5 * a * t²
sa lässt sich dann mit Hilfe des Verhältnisses leicht berechnen.

Aber t ist doch auch nicht gegeben o0
Ich versteh das immer noch nicht. @__@
Wenn t, sa und sy nicht gegeben sind, dann kann ich doch auch kein Verhältnis rausbekommen... oo

[Dhan]

Natürlich ist t nicht gegeben.

Ich mein, wie willst du s und t rausbekommen? Du hast ne Beschleunigung und ne Geschwindigkeit, mehr nicht

das wär wie wenn du von einem unendlich hohen Gebäude einen Gegenstand wirft und jemand fragt dich, welche Strecke er erreicht hat und wie lange er dafür gebraucht hat, das kannst du einfach nicht wissen! Du kannst aber sagen, welche Strecke er in Abhängigkeit zur Zeit ( s(t) ) er erreicht

"Deine Rechnung ist eigentlich logisch, aber ... meine irgendwie auch. ^^" <<< kann ich unterstreichen woa zu lange kein Physik mehr gehabt ^^
Hab mal deine Methode ausprobiert und joa, da tauschen Hypothenuse und Gegenkathete O.o
dürfte doch eigentlich nech sein o.O
Bestimmt ist das ne magische Aufgabe und wir sind jetzt verdammt