Mal wieder Mathe: Beweise [Archiv]

Heaven and Hell

31.03.2006, 10:13

Hi,
das Abi naht... und ich hab kein schimmer von Beweisen mit dem Skalarprodukt.

Hier die Konkrete Aufgabe:

Beweise: Die Seitenmittelpunkte einer Raute bilden ein Rechteck.
So, da steh ich da. Ich hab zwar irgendeine Behauptung aufgestellt, aber am Schluss bin ich bei derselbigen wieder herausgekommen...

Und dann noch was: Im Raum ist ein Dreieck gegeben. Man muss zeigen, dass ein bestimmter punkt P innerhalb dieses Dreieckes liegt.
Einfach schauen, ob der Punkt in der Dreiecksebene liegt, genügt nicht. Was muss ich zusätzlich noch machen?

Also Danke schonmal.http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gif

Valfaris

31.03.2006, 10:48

Also das erste kann ich dir gleich schicken per Mail
Will das nämlich kopieren, nur getippt es nicht so verständlich.

Jinjukei

31.03.2006, 11:30

Hier (http://home.arcor.de/tobiasrybka/lernen/raute.jpg) ist die Lösung zur ersten Aufgabe ...

bei der 2. kannst du denke ich mit einer distanzfunktion arbeiten. Wenn diese einen abstand z>0 zu den dreieckskanten hat, dann ist der punkt nicht im dreieck, ansonsten (z=<0) ist er im Dreieck.

Valfaris

31.03.2006, 11:33

Hier (http://home.arcor.de/tobiasrybka/lernen/raute.jpg) ist die Lösung zur ersten Aufgabe ...

bei der 2. kannst du denke ich mit einer distanzfunktion arbeiten. Wenn diese einen abstand z>0 zu den dreieckskanten hat, dann ist der punkt nicht im dreieck, ansonsten (z=<0) ist er im Dreieck.

Das ist aber verwirrend..., aber ich glaub ich habs verstanden..
Ich schicke trotzdem mal meine(Hochladen kann man ja hier nichts) Lösung, die ist noch etwas "ausführlicher" brauche aber noch die E-Mail Adresse? PN?

Jinjukei

31.03.2006, 11:35

Hmm ja muss man sich bisschen reindenken, aber wo ist das nicht so :)
Achso kann natürlich sein dass ihr das <a,b> noch nicht hattet, dass ist das Skalarprodukt. Und wenn ein Skalarprodukt 0 gibt, dann sind die Vektoren senkrecht aufeinander. Also ich zeigen einfach, dass die Seitenvektoren vom Rechteck senkrecht aufeinander sind :)
Und ja, schicks ihm mal, bzw. kannst es mir ja schicken, dann lad ich es dir gerne hoch. Interessiert mich ja auch :)

Beim 2. lass ich mir später was einfallen ...

Valfaris

31.03.2006, 11:40

Hmm ja muss man sich bisschen reindenken, aber wo ist das nicht so :)
Achso kann natürlich sein dass ihr das <a,b> noch nicht hattet, dass ist das Skalarprodukt. Und wenn ein Skalarprodukt 0 gibt, dann sind die Vektoren senkrecht aufeinander. Also ich zeigen einfach, dass die Seitenvektoren vom Rechteck senkrecht aufeinander sind :)
Und ja, schicks ihm mal, bzw. kannst es mir ja schicken, dann lad ich es dir gerne hoch. Interessiert mich ja auch :)

Beim 2. lass ich mir später was einfallen ...

Das Skalarprodukt hat man schon, nur nicht in dieser Form.
Bei uns war der Knackpunkt immer, dass a*a=Länge(a)^2 und sich dan jeweils a und b rauskürzen weil ja noch gegeben ist Länge(a)=Länge(b)...oder so...

@Jin deine Email bräuchte ich dann auch

Jinjukei

31.03.2006, 13:44

So hier die Lösung auf 2 Blätter verteilt von Valfaris:
Blatt 1 (http://home.arcor.de/tobiasrybka/lernen/matheval.jpg)
Blatt 2 (http://home.arcor.de/tobiasrybka/lernen/matheval2.jpg)
Hab sie noch nicht angeschaut

EDIT: k sein Beweis stimmt