Matheproblem: Analytische Geometrie

[Layton]

Hallo.

Ich hätte da zwei Fragen.
1) Wie komme ich von der Parameterdarstellung einer Gerade (g: X=(Punkt)+t*(Richtungsvektor)) auf die allgemeine Ebenengleichung (ax+by+cz=d).
und
2) Wie funktioniert das selbe für die Parameterdarstellung einer Ebene? (e: X=(Punkt)+s*(Richtungsvektor1)+t*(Richtungsvektor2))

Schon mal vielen Dank im Vorraus. :)

[Dhan]

Zur 1, wie willst du die Gleichung einer Geraden in die einer Ebene umwandeln ohne weitere Angaben? Dazu ist mindestens ein weiterer Punkt, der nicht auf der Gerade liegt, nötig

Zur 2:
Du wandelst die eine Gleichung in drei Gleichungen um, die sich jeweils nur mit x, y oder z befassen
sagen wir, du hast:
P=(3/2/5)+s*(2/6/9)+t*(7/2/9)
Dann machst du daraus:
(I) x=3+2s+7t
(II) y=2+6s+2t
(III)z=5+9s+9t
Das setzt du jetzt in eine Matrix oder löst es auf eine andere Methode so auf, dass s und t verschwinden, du könntest z.B. die x-Gleichung einmal mit 3 und einmal mit 4,5 malnehmen um auf die s-Werte der anderen Gleichungen zu kommen, diese beiden "neuen x-Gleichungen" (boah ich müsste mir mal die Fachbegriffe merken) löst du nach 6s bzw 9s auf und setzt die jeweils passende Gleichung in die y und z Gleichung ein oder du löst nicht auf sondern machst dieses komische Subtraktionsdingens da (ba Fachbegriffe fehlen mir einfach)
Dann hast du 2 Gleichungen ohne s, die du dann ebenfalls so multiplizierst, dass sie den gleichen Nenner vor t ham und löst wieder eine nach t auf und setzt sie in die zweite ein oder machst dieses Subtraktionsdingens
Raus kommt eine Gleichung, die als "Unbekannt" nur noch x, y und z enthält und nicht mehr t und s und die kannst du dann wohl so Umformen, dass etwas nach dem Muster ax+by+cz=d rauskommt


btw, die dritte Ebenenschreibweise habt ihr noch nicht gemacht? Mit der Senkrechten und n?

Vektorrechnung ist mein Lieblingsthema in Mathe (zusammen mit der Stochastik)

[Layton]

Achja, stimmt, 1 geht gar nicht. :p

Und danke, du hast mir sehr geholfen. :)