Nochmehr Matheterror - Extrema,Wendepunkte und Sattelpunkte?

[noRkia]

ja ^ ^

ich erinnere mich das man die funktion 1,2 mal ableiten muss und wenn dann f'(x)= 0 oä is es dann ein entsprechender punkt.

nur wo sehe ich denn dann wo der punkt nun ist?sprich: was muss man dann denn für x dann einsetzen?

hier mal ein knobelbeispiel:

f(x)=1/4x³ - 3/4x² - 9/4x + 11/4

wo sind da die hoch und tiefpunkte?

in meiner zeichnung sehe ich den verlauf ziemlich genau aber ausrechnen kann ich die punkte nich.

[haebman]

hab bei meinen Vorbereitungen für Mathe zwar festgestellt das ich ca. 12 Jahre Mathematik effektiv verschlafen habe aber das ging afair so :

--> f´(x) und f´´(x) bilden

--> f´(x)=0 nach x auflösen (gibt mehrere Lösungen)

--> dann setzt du diese x in f´´(x) ein

a.) f´´(xn) < 0 --> Hochpunkt

b.) f´´(xn) > 0 --> Tiefpunkt

--> gesuchter x Wert in f(x) (Ausgangsgleichung) einsetzten ergibt den y-Wert


Das wusste ich jetzt noch, vielleicht kann dir eine echter Crack das noch besser erklären^^

[Dhan]

Sattelpunkte sind Punkte, an denen f``(x)=0 ist glaubich

Jedenfalls f(x)=1/4x³ - 3/4x² - 9/4x + 11/4 ableiten is ja leicht,
f`(x)=3/4x²-3/2x-9/4 und wenn du das mit 0 gleichsetzt, isses kein Problem, mitter ABC-Formel Werte rauszubekommen

[noRkia]

ahhhhhh die pq formel!
natürlich jetzt dämmert es mir thx

[Aldinsys]

Keine Ahnung,ob du es brauchst,aber bei einer Funktion wie der da oben brauchst du zur Nullstellung noch die Polynomdivision. Du räts eine Nullstelle und dividierst das Polynom von der Gleichung. (*scheiße,ich hab zu viel Mathe gelernt*)

[Dhan]

@Aldin: funzt in dem Fall sogar weil man mit abzählen recht schnell auf x=3 als Nullstelle kommt aber allgemein is das Nullstellenraten net so angebracht, Polynomdivision macht ma eher, wenn man scho eine kennt (ohne raten zu müssen)

[Aldinsys]

@Dhan
Ja du hast schon Recht,aber meistens kann man durch simples einsetzen von +1,+2,0,-1,-2 bei einer Funktion 3. Grades die erste Nullstelle "erraten". Bei einer Funktion 4. Grades empfehle ich die Substitution mit z=x^2 ,dann kann man die P-q Formel einsetzen und durch Wurzelziehen erhällt man dann schließlich (max.) 4 Nullstellen.

[Loxagon]

Extremstellen sind die "Nullstellen" von f'(x) ums vereinfacht zu sagen

[Lonely Wolf]

Extremstellen sind die "Nullstellen" von f'(x) ums vereinfacht zu sagen
Sagen wir mal eher, die Nullstelle von f '(x) hat die gleiche X-Koordinate wie das Extrema von f(x) :p

[Loxagon]

Erbsenzähler:D

[Rübe]

Vielleicht ist es nützlich zu wissen, dass f'(x) die Steigung der Tangente im Punkt (x/y) zu f(x) beschreibt. Bei einer Extremstelle hat man eine horizontale Tangente zum Punkt, weshalb die Steigung und somit f'(x) auch 0 sein muss.

[Loxagon]

@Rübe

Dies dürfte ehr für Steckbriefaufgaben wichtig sein.

[derBenny]

@Aldin: funzt in dem Fall sogar weil man mit abzählen recht schnell auf x=3 als Nullstelle kommt aber allgemein is das Nullstellenraten net so angebracht, Polynomdivision macht ma eher, wenn man scho eine kennt (ohne raten zu müssen)Schon richtig, aber man müsste ansonsten die Formel zur Lösung eines Polynoms dritten Grades haben, und die ist vermutlich recht komplex (in nichtmathematischen Sinn ^^). Und bei einer Funktionen fünften Grades oder höher wird das auch nicht mehr funktionieren (wobei ... Raten ist dann natürlich auch irgendwie schlecht).
Naja, es gibt sicher noch andere Verfahren, man müsste sie nur kennen.

[Dhan]

Ich weiß jetz nech, habs noch nech ausprobiert, aber man könnte es ja machen, wie man es bei Polynomen zweiten Grades ohne ABC-Formel macht, also mit irgendwas dazuaddieren und gleich wieder abziehen und dann das pascalsche Dreieck anwenden, also andersrum, nicht (x + a)^n = x^n + ... + a^n sondern x^n + ... + a^n = (x + a)^n

[Rübe]

@Rübe

Dies dürfte ehr für Steckbriefaufgaben wichtig sein.
Steckbriefaufgabe?

[Loxagon]

1.) Der Graph einer Funktion 4. Grades ist Achsensymetrisch. Er hat in P (2; 0) die Steigung 2 und bei x = -1 eine Wendestelle.

2.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse bei x = -2 und x = 3 und hat den Hochpunkt bei (0; 7,2)

DIES nennt man Steckbriefaufgaben

[Rübe]

1.) Der Graph einer Funktion 4. Grades ist Achsensymetrisch. Er hat in P (2; 0) die Steigung 2 und bei x = -1 eine Wendestelle.

2.) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse bei x = -2 und x = 3 und hat den Hochpunkt bei (0; 7,2)

DIES nennt man Steckbriefaufgaben
Ah, das hab ich schon lange nicht mehr gemacht. Ich brauch den Mist für marginale Funktionen ^^.

[Loxagon]

Klingt ja grauenvollst...

Ich hab derzeit Integralrechnung ... Nicht weiter schwer aaaber: Nervige Formel(n)