Federkonstante...

[ismi]

hallo, nun ich habe ein Problem. also, ich habe zwei Federn. Feder eins hat die konstante D1, Feder zwei D2. an der einen hängt ein gewicht m1 und dehnt die Feder um x1 und dan der anderen m2 um x2. Wenn ich nun beide Federn aneinander hänge, dann dehnt es beide Federn zusammen um 2*x1 und 2*x2. doch wie finde ich nun die neue Federkonstante heraus?? oder eher, die allgemein gültige Formel füt Konstanten...
von einem Klassenkameraden weiss ich, dass sie wie folgt lauten sollte: D1*D2/D1+D2
doch wie kann ich die herleiten??? ich muss dass für die nächste Physikprobe können (nächsten Dienstag...)

gruss ismi

[Tyrant]

Soll ich das so verstehen, dass du die beiden Federn zusammenhängst und auch beide gewichte m1 und m2 dranmachst?

[ismi]

ja, genau so. aber wichtiger ist, dass ich beide Federn zusammen hänge. wie berechnet man dann die Federkonstante? denn wenn die D1 bei 1Kg um 1 meter gestreckt wird und die D2 bei 1 KG um 2 Meter, dann streckt sich das ganze, wenn ich beide Federn zusammenhänge und nur (!) ein Kilo dranhänge um 3 meter. und bei 2Kg um 6 Meter. aber wie kann ich jetzt die Formel D1*D2/D1+D2 herleiten???

das wäre also: 10N*5N/10N+5N = 50N/15N = 3.3333N = bei 1Kg 3meter...(da 1kg auf erde =10N)

gruss ismi

[zinsl]

Gegeben ist: D1=m1g/x1 und D2=m2g/x2. Dazu noch x12=2(x1+x2)
Gesucht ist: D12

Ich würde das jetzt einfach so machen:
D12=m12g/x12=(m1+m2)g/2(x1+x2)

Dann das obere für x1 und x2 einsetzen (vorher natürlich auflösen :D ):
D12=0,5(m1+m2)g : (m1g/D1 + m2g/D2)

Mit g kürzen:
D12=0,5(m1+m2) : (m1/D1 + m2/D2)

Vereinfachen usw. bringt einem
D12=0,5(m1+m2)D1D2 : (D2m1+D1m2)

Die Formel deines Klassenkameraden stimmt nur, wenn m1=m2.
Dann kommt man tatsächlich auf D12=D1D2/(D1+D2)

MfG zinsl

Edit: Ah jetzt hab ichs auch allgemein. Sehr mysteriös, denn jetzt kommt auf einmal das raus, was rauskommen soll :D

D1 wird beim Aneinanderhängen um x1 + m2g/D1 gedehnt.
D2 um x2 + m1g/D2

Dann stellt man wieder die Formel von oben auf:
D12=(m1+m2)g : (m1g/D1 + m2g/D2 + m1g/D2 + m2g/D1)

Kürzen, Nenner zusammenfassen:
D12=(m1+m2) : ( (m1+m2)D1 + (m1+m2)D2 )

mit (m1+m2) kürzen:
D12=1 / (1/D1 + 1/D2)

Vereinfachen ergibt die Formel deines Klassenkameraden.