Mathe Klasse 8- Funktionen

[Schafi]

Sodele, ich bräuchte auch mal kurz Hilfe.
Wir machen das zwar schon länger, trotzdem kann ich mir so etwas nie merken.

Man stelle sich jetzt ein Koordinatensystem vor und die Funktion:

f(x)= -2x+7

Wie zeichne ich diese Funktion in das Koordinatensystem ein?
Mir ist schon klar, dass das nach der Formel
f(x)=mx+b
und m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist
*BTW, für b wird auch manchmal n gesagt aber das ist egal*

Zuerst gehe ich auf der waagerechten Achse 7 Einheiten nach rechts, dort ist mein erster Punkt, das weiß ich. Doch wie gehe ich dann weiter vor, ich meine, wie finde ich den zweiten Punkt, den ich brauche, um meine Gerade ziehen zu können?
Denn einfach 2 Einheiten in den Minusbereich nach unten zu gehen *von meinem ersten Punkt aus* ist wohl etwas dämlich, da das dann einfach eine gerade Linie wäre und das ist soviel ich weiß falsch.

Könnte mir da vielleicht jemand helfen? Für mich wäre das sehr wichtig für die nächste Arbeit.

[Todestribunal]

F(x) = -2x +7

Zunächst gehst du an der y-Achse (also der Vertikalen) 7 Punkte nach oben. -> 1. Punkt P(0;7)
Danach wendest du das Steigungsdreieck an:
m=-2
m stellst du dir dabei am besten als Bruch vor:
m=-2/1
Der Zähler (oben) gibt die vertikale Richtung an, der Nenner (unten) die horizontale.
In deinem Fall musst du von dem Punkt +7 an der y-Achse 1 Einheit (zB. cm) nach rechts gehen und 2 Einheiten nach unten, da die 2 ja negativ ist. -> 2. Punkt P(1;5)

Das ist so ziemlich das Grundwerkzeug für die Arbeit mit Funktionen. Bastel dir also irgendwelche Eselsbrücken etc., dass du stets darauf zurückgreifen kannst.

[Makaveli]

hmm , also eigentlich ist das ganz einfach und tribunal hat es schon sehr gut erklärt .. wie ich es jedoch immer mache ist:

f(x)= -2x+7

+7 ist der 1. punkt den du nimmst auf der Y-Achse (da +7 musst du nach oben gehen weil positiver wert .. logisch ;))
von dort aus gehst du (und das kannst du eigentlich immer so machen) um den betrag 1 nach rechts (also 1 cm oder ein kästchen) und den betrag m (also -2) nach unten .. schon hast du den 2. punkt und musst die beiden nur noch verbinden :)

PS: ICh hoffe ich hab tribunal jetz nich einfach nochmal wiederholt , aber ich denke so ist es am einfachsten zu verstehn.. ;)

[Schafi]

Wuah, danke euch beiden, ihr habt mir echt geholfen, ich habs verstanden :)
Eine Frage hätte ich nur noch:

Original geschrieben von Makaveli
(also 1 cm oder ein kästchen)
Gehe ich Recht in der Annahme damit, dass sich das danach richtet, welche Einheiten ich vorher bei beiden Achsen gewählt habe?
Also, wenn ich vorher cm gewählt habe, muss ich dass dann auch einhalten wenn ich um eine Einheit nach rechts gehe?

[Todestribunal]

Wenn ich mich jetzt nicht spontan irre, zählt beim Steigungsdreieck nur die Relation der beiden Werte, die du abträgst. Am besten kommst du aber, wenn du dich an die Achseneinteilung (also die Beschriftung der Achsen mit Zahlen) hälst. Eine Einheit wäre demzufolge der Abstand zwischen 0 und 1.
Das ist dahingehend ein Vorteil, da du sonst Fehler machen könntest, zB wenn du die 7 abträgst.

sprich:

Gehe ich Recht in der Annahme damit, dass sich das danach richtet, welche Einheiten ich vorher bei beiden Achsen gewählt habe?
Also, wenn ich vorher cm gewählt habe, muss ich dass dann auch einhalten wenn ich um eine Einheit nach rechts gehe?
ja ^^

[Schafi]

Leutz, ich brauche nochmal eure Hilfe:(

Da ihr mir schonmal erfolgreich geholfen habt *danke nochmal an dieser Stelle:)* wende ich mich jetzt einfach nochmal an euch, da ich sonst niemanden mehr finde, der mir helfen kann^^'

Es geht um Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

Ich habe zwei Aufgaben, wo ich entscheiden soll, welche dieser beiden Verfahren am geschicktesten sind.
Bei beiden habe ich einfach keine Ahnung, welches der beiden Verfahren ich wählen soll oder wie ich überhaupt an die Aufgaben rangehen soll^^'
Die zweite von beiden habe ich jedoch versucht zu lösen, aber immer falsch gehabt^^''
Also:

a) 3x+y=19
10y=7x+5

b) 56+3y=8x
20 1/2-2x=1 2/3y

[July]

Original geschrieben von Sundria
Leutz, ich brauche nochmal eure Hilfe:(

Da ihr mir schonmal erfolgreich geholfen habt *danke nochmal an dieser Stelle:)* wende ich mich jetzt einfach nochmal an euch, da ich sonst niemanden mehr finde, der mir helfen kann^^'

Es geht um Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

Ich habe zwei Aufgaben, wo ich entscheiden soll, welche dieser beiden Verfahren am geschicktesten sind.
Bei beiden habe ich einfach keine Ahnung, welches der beiden Verfahren ich wählen soll oder wie ich überhaupt an die Aufgaben rangehen soll^^'
Die zweite von beiden habe ich jedoch versucht zu lösen, aber immer falsch gehabt^^''
Also:

a) 3x+y=19
10y=7x+5

b) 56+3y=8x
20 1/2-2x=1 2/3y
Bei der ersten aufgabe würde ich die erste Gleichung nehmen und nach y umstellen, also y=19-3x. Das würde ich dann einsetzen in die untere Gleichung: 10(19-3x)=7x5
Wie man das ausrechnet brauch ich nicht zu erklären oder? sonst kannst du ja nochmal fragen, aber ich denke mal, einfache Gleichungen kannst du :)
Bei der zweiten Aufgabe ists etwas schwieriger, wegen der Brüche. Aber wahrscheinlich ist es auch da einfacher mit Einsetzen, weil du da nur eine Gleichung nach einer Unbekannten umformen musst.
Beim Gleichsetzen musst du ja beide `Gleichung nach y oder x umstellen, was ich beim zweiten wahrscheinlich schwieriger finde.
Hast du die Lösungen bekommen oder weißt du noch nicht was rauskommt?

[Schafi]

Hab die Lösungen gerade bekommen, also wen es interessiert:


a) Die Lösung von dir, July war genau richtig:)

b) Die erste Gleichung konnte man komplett durch 4 teilen, und bei der zweiten +2x und -1 2/3y rechnen, danach konnte man beide gleichsetzen. Aber auf das mit dem Teilen, darauf wär ich nie gekommen:\

[July]

Stimmt, wenn da die 3 nicht gestanden hätte, wäre das wahrscheinlich auch sichtbarer.
Im Prinzip ist das aber egal, welches Verfahren man anwendet, solange man sich nicht verrechnet, kommt immer das gleiche dabei raus :) Insofern brauchst du dir da keine Sorgen machen, dass du sowas nicht siehst. Als ich in der 8. Klasse war, hatte ich am Anfang damit auch Probleme, weil der Lehrer das nicht richtig erklären konnte und ich hab mich auch immer gefragt, woher ich weiß, wann ich durch was teilen muss, aber meistens kommt das irgendwann von selbst oder man muss halt etwas rumprobieren.
Das Gleichsetzungsverfahren benutze ich übrigens nie, ich mache das meistens durch einsetzen oder das "additionsverfahren", ist ne dritte Form :D :rolleyes: :( :D

[Schafi]

Original geschrieben von July
Das Gleichsetzungsverfahren benutze ich übrigens nie, ich mache das meistens durch einsetzen oder das "additionsverfahren", ist ne dritte Form :D :rolleyes: :( :D
Och, die lernen wir erst nach der Arbeit:rolleyes: