Lange Nacht der Mathematik - Aufgabe 1

[derBenny]

Kann mir vielleicht jemand den Lösungsweg für die erste Aufgabe der "Langen Nacht der Mathematik 2005" (Klassenstufe 11-13) möglichst ausführlich erklären?


Aufgabe 1:
Beweise, dass für jedes natürliche n >= 10 die Ungleichung
(10²-25) * (11²-25) * ... * (n²-25) < 15 * (10²-36) * (11²-36) * ... * (n²-36)
gilt.

Mir ist klar, dass man hier wohl mit Induktion arbeiten muss, aber ich weiß nicht, wie das in diesem Fall aussehen soll.

Btw, die Aufgabe ist vermutlich irgendwie urheberrechtlich geschützt, wenn ihr sie aus irgendeinem unerfindlichen Grund "verbreiten" wollt, kuckt euch den Disclaimer auf dieser Seite an: http://www.klaus-groth-schule.de/info/fag/mathenacht/

Ok, hat sich erübrigt. Auf der Homepage der Schule, die die ganze Sache veranstaltet (http://www.klaus-groth-schule.de/info/fag/mathenacht/), findet man die Lösungen.

Aber mal was anders. Habt ihr bei der "Langen Nacht der Mathematik" mitgemacht? Fandet ihr die Aufgaben ebenfalls zu schwer? Ich weiß nicht, wie die anderen Aufgaben aussahen, aber die für die Oberstufe (Klasse 11-13) waren ziemlich hart. Ich hab' kaum eine lösen können.

[Loxagon]

Ich kapuere diesen Induktions-Müll überhaupt nicht!

[YoshiGreen]

12. Klasse MatheLK und ich versteh ehrlich gesagt nicht wie ich diese Aufgabe lösung sollte... ;)

Werd mir die Seite aber wohl später mal angucken. Zumindest jetzt würde ich sagen: Viel zu hart. Oder was macht ihr so für Themen?
Wir hatten in 11 nur Analysis und sind jetzt gerade erst mit Stochastik eingestiegen...

Und wie man sicher aus meinem Post rausliest: Nein wir haben nicht mitgemacht... :p

[derBenny]

12. Klasse MatheLK und ich versteh ehrlich gesagt nicht wie ich diese Aufgabe lösung sollte... Ich bin auch 12. Klasse Mathe LK und konnte, wie gesagt, ebenfalls nichts mit den Aufgaben anfangen. Ich dachte schon, das Niveau würde in anderen Teilen Deutschlands auf der Ebene dieser Aufgaben liegen. Freut mich zu hören, dass es nicht so ist.


Wir hatten in 11 nur Analysis und sind jetzt gerade erst mit Stochastik eingestiegen...Wir hatten in der 11. Analysis, analytische Geometrie und Stochastik und waren drei Wochen vor Ende des Schuljahres mit allem durch ^^. Aber laut Lehrplan müssen wir dasselbe jetzt nochmal machen, nur eben minimal erweitet und mit ein paar tollen mathematischen Fachbegriffen. Ineffizienter Lehrplan ...