Mathe LK, verkettete Funktionen

[YoshiGreen]

Leiten Sie ab.

f(x) = 8( Wurzel(3x+1) -³ )

u(v) = 8v^-³
v(w) = Wurzel(w)
w(x) = 3x+1

u'(v) = -24v-² = -24/v²
v'(w) = 1/2Wuzel(w)
w'(x) = 3

f'(x) = u'(v)*v'(w)*w'(x)
= -24/v² * 1/2Wurzel(w) * 3
= -24 * 3 / (3x+1) * 2 Wurzel(3x+1)
= -72 / 2(3x+1)*Wurzel(3x+1)
f'(x) = -36 / (3x+1)Wurzel(3x+1)

Das habe ich zumindest ausgerechnet, aber mein TI gibt mir andere Werte in der Tabelle wenn ich mit nDeriv ableiten lasse. Kann mir vielleicht jemand sagen ob ich hier einen Fehler gemacht habe, oder das so wie es ist bestätigen.
Bislang haben wir noch nicht drei miteinander verkettete Funktionen abgeleitet, denke aber, das es wie in der ersten f'(x)-Reihe beschrieben geht...

[Tabris]

Gehe ich recht in der Annahme, dass f(x) = 8( Wurzel(3x+1) -³ ) gleichbedeutend mit

f(x) = 8(3x+1)^(-3/2)

ist? Dann sind es ja nur zwei Funktionen, die verkettet sind, und dein Problem ist mit den herkömmlichen Mitteln lösbar. Ansonsten ignorier mich einfach.

[Laughlyn]

u'(v) = -24v-² = -24/v²

Müsste -24v^-4 sein - der Exponent wird ja um 1 verringert. ;)

Abgesehen davon kann ich gerade keine Fehler entdecken, wenn du's damit nochmal versuchst, müsste es hinhauen.

[Ynnus]

Für v'(w) würde ich sagen kommt folgendes raus:

v'(w) = 0,5 * (w)^(-0,5)

Denn Wurzel(w) kann man auch als w^0,5 schreiben. Dann die 0,5 als Faktor davor und 1 abziehen vom Exponenten macht - 0,5 als neuen Exponenten und 0,5 als Faktor vor "w".
Aber rechne lieber nochmal nach, so um kurz vor 12 lässt bei mir die Konzentration nach.^^

[YoshiGreen]

@Ynnus: Stimmt aber: 0,5w^-0,5 = 1/2 * w^0,5 = 1/ (2w^05) = 1/2Wurzel(w) ;)

Wahrscheinlich war es das, was Laughlyn sagte. Exponent um eins verringern - hab da total gepennt :D Rechne es nachher mal nach!