Kostenfunktion aus Produktionsfunktion?

[Waya Yoshitaka]

Ich hab folgende Aufgabe:

Gegeben sei eine Produktionsfunktion mit der Zuordnungsvorschrift
x(r) = √(25r - 400) -12 ,
wobei x der Output [in Mengeneinheiten von x = MEx] und r der Input [in MEr] ist. Der Preis für den Inputfaktor betrage 15€/ME, und je produzierter Output-ME kann am Markt ein Preis von 200€ erzielt werden.

a) Bestimmen Sie einen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich und den Bildbereich dieser Funktion!
b) Wie groß ist der Output bei r=25 und bei welchen Input ergibt sich ein Outputvon x=100?
c) Ermitteln Sie die Kosten (Kosten für den Inputfaktor r) K(x) als Funktion des Outputs!
d) Bei welchen Outputmengen kann das Unternehmen mit Gewinn arbeiten (Verkaufsverlös > Materialkosten)?


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Teilweise hab ich davon die Lösung, bei c) jedoch war es vorbei. Zwar ist klar, das man aus der Umkehrfunktion der Produktionsfunktion die Kostenfunktion bekommen kann, Jedoch frage ich mich, wo ich die Fixen-Kosten herbekommen soll.
Als Kosten der Produktiomsfakt. kann man ja bestimmt die 15€/ME nehmen.
Bei meinen bis jetzt gerechnetes Ergebniss stimmt nur ein Teil der Funktion. :(

[zinsl]

Hm...sag halt mal was du rausbekommen hast, dann können wir ja mal schauen.
Hab zwar inwischen auch mal fleißig rumgerechnet, bin mir aber nicht so sicher, obs stimmt:

Zu Aufgabe c):
K(r)=15€*r(x)
Ich hab dann die Umkehrfunktion r(x) bestimmt, da kam bei mir r(x)=[(x+12)²+400]/25 heraus.
Das kann man dann in K(r) einsetzen und erhält:
K(x)= 0,6*[(x+12)²+400] €

Zu Aufgabe d):
200€*x > K(x) nach x auflösen --> bei mir kam da für natürliches x das Intervall [2;307] heraus.

Ich hoffe, dass ich helfen konnte :).
Gruß zinsl

[Waya Yoshitaka]

Die reinen Lösungen hab ich:

c) K(x)=0.6x² + 14,4x + 326,4
d) G(x)=-0,6x² + 185,6x - 326,4 > 0 <=> x∈(1,769; 307,565)


Schaut doch ganz gut aus. ^^
Wer nochmal selber zum Verstehen nach rechnen.
Danke. ;)