Quadratische Gleichungen

[Miss Kaizer]

Also...ich hab grad ein riesiges Problem im Bezug auf die quadratischen Gleichungen. Ich bekomm es einfach nicht hin, aus einer Textaufgabe eine Gleichung herzuleiten.
Ein Beispiel:
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 5 cm.
Verkürze alle Seiten um jeweils dieselbe Länge, sodass der Flächeninhalt 2/3 des ursprünglichen Inhalts beträgt. Bestimme die neuen Seitenlängen.

Das Ausrechnen an sich ist für mich kein Problem, bloß weiß ich nicht, wie ich bei dieser Aufgabe dann auf folgende Formel kommen soll:
(6-x) * (5-x) = 2/3 * 6 * 5 = 20
Bin ich einfach nicht zum logischen Denken fähig? Ich weiß, dass (6-x) * (5-x) den ursprünglichen Flächeninhalt darstellen soll... aber die 2. Seite der Gleichung??! Wie leite ich mir die denn her? :confused:
Hoffe hier findet sich jemand, der Ahnug davon hat... :\

[Tyrion LOU]

Zweite Seite:
Ganz einfach: Der Term setzt sich aus 5*6 (der ursprüngliche Flächeninhalt) und 2/3 (Das ganze soll am Ende ja zwei Drittel des ursprünglichen Flächeninhalts betragen)zusammen. So, wo war da jetzt das Problem?

Tyrion LOU

P.S.: hier mal die ganze Rechnung:
(6-x)*(5-x)=5*6*2/3
x^2-11x+30=20
0=x^2-11x+10
x1;2=11/2+-sqrt((11/2)^2-10)
x1;2=11/2+-sqrt(81/4)
x1;2=11/2+-9/2
x1=1
x2=10

[McLovin]

Der Trick bei den Quadratischen Gleichungen ist, dass du erstma alles auf eine Seite tun musst, so dass dann auf der anderen Seite 0 steht.

Danach Musst du wenn möglich alles ausmultiplizieren, dass du auf die Grundform ax² + bx +c !
Wenn du das hast wendest du einfach die Lösungsformel, oder Mitternachtsformel oder wie ihr sie nennen mögt an :)

[Dhan]

Das Ausrechnen an sich ist für mich kein Problem, bloß weiß ich nicht, wie ich bei dieser Aufgabe dann auf folgende Formel kommen soll:
(6-x) * (5-x) = 2/3 * 6 * 5 = 20
Bin ich einfach nicht zum logischen Denken fähig? Ich weiß, dass (6-x) * (5-x) den ursprünglichen Flächeninhalt darstellen soll... aber die 2. Seite der Gleichung??! Wie leite ich mir die denn her? :confused:
Hoffe hier findet sich jemand, der Ahnug davon hat... :\

Also... bauen wir das mal so von Grund auf auf, dass du es besser verstehst

A1 = Ursprungsfläche
A2 = Neue Fläche= A1*2/3 << da sie ja 2/3 der Ursprungsfläche hat
jetzt stellen wir 2 Gleichungen für die Flächen auf
A1=6*5 << da ja die Ursprungsfläche diese Werte als Seiten hat und Seite mal Seite ist Fläche
A2=(6-x)*(5-x) <<< soa, das ist jetzt der entscheidende Schritt. Die neue Fläche ist ja die erste Seite der Fläche minus einem bestimmten Betrag, den wir hier als x bezeichnen da wir ihn nicht kennen, mal die zweite Seite der Fläche minus demselben Betrag x
so, nun lösen wir das auf
A2=A1*2/3 und A2=(6-x)*(5-x)
A1*2/3=(6-x)*(5-x)
da A1=6*5
6*5*2/3=(6-x)*(5-x)
mehr braucht man eigentlich nicht um es auszurechnen da wir jetzt x als alleinige Unbekannte haben und problemlos ausrechnen können

wenn du wissen willst, wieso das = 20 noch dahinter steht, die Grundfläche ist 30 (6*5) und 2/3 von 30 ist eben 20, da A1*2/3 oder 6*5*2/3 dann eben 20 ist:
6*5*2/3=(6-x)*(5-x)=20

Soa, ich hoffe mal, das bringt dich weiter