Lineare Gleichungssysteme... Rechnung geht irgendwie nicht

[Heaven and Hell]

Hi, habe ein Prob in Mathe.
Es ist folgende Aufgabe:


Durch die Punkte P und Q gehen unendlich viele Parabeln. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a, b, c der Parabelgleichung y=ax²+bx+c auf und bestimmen Sie die Lösungsmenge. Wählen Sie dabei a als Parameter.

b) P(-4/1); Q(2/1)

Ich habs zweimal durchgerechnet. Es kamen immer unsinnige Lösungen raus, weil die Parabel dann die Punkte komischerweise nicht berührte, wenn ich für a etwas eingesetzt habe. Ich finde echt keinen Fehler, was mir sehr stinkt, da Mathe mein bestes Fach ist.

plurima gratia! http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gif

[Ynnus]

Ich hätte einen Lösungsvorschlag:


f(x) = y = ax^2 + 2ax + 1 - 8a

Dabei geht jede Parabel durch beide Punkte und ist durch a als Parameter veränderlich.

Lösungsweg:



LGS aufstellen:

1 = 16a - 4b + c (1)
1 = 4a + 2b + c (2)

Gleichung 2 mit 2 erweitern:

| 16a - 4b + c = 1 |
| 8a + 4b + 2c = 2 |

Additionsverfahren, es bleibt folgende Gleichung:

24a + 3c = 3

Nach c umgestellt:

c = 1 - 8a
(Somit haben wir nun c von den 2 benötigten Koeffizienten)

Gleichung 2 nehmen und dort für c diesen ermittelten Wert einsetzen:

4a - 2b - 1 - 8a = 1

umstellen nach b:

b = 2a

Daraus folgt diese Gleichung:

y = ax^2 + 2ax + 1 - 8a

Ich hoffe mal, es passt so. Ich habs per GTR überprüft, 5 mögliche Parabeln gewählt, alle gingen durch die gewünschten Punkte. Wenn noch Fragen sind, melde dich einfach. ;)
Falls Fehler drinn sind, ebenfalls bitte korrigieren, dann schau ich mir's nochmal an.
(Für welchen Jahrgang ist diese Aufgabe gedacht?)

mfg.

Sunny

[Heaven and Hell]

Danke @Sunny. Jetzt hab ich mein Fehler gemerkt...
Ich hab bei der Elimination vergessen, dass ich auch das, was rechts neben dem "=" addiert werden muss. §doof
Ich bin in der 12. Sowas ähnliches kam aber auch schon früher dran, halt ohne Parameter.

Jetzt hab ich dafür eine Identitätskrise, weil ich so eine "billige" Aufgabe nicht hingekriegt hab.... Ich hab keine 15Punkte mehr verdient... http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/1/1-achm.gif >_<