Streckung eines Dreiecks

[Pyrokar]

Meine Schwester hat in Mathe die Hausaufgabe bekommen, ein Dreieck über Knstruktion um den Faktor 5/8 zu verkleinern. Es handelt sich dabei um eine Ähnlichkeitsabbildung, die nicht berechnet werden darf, wegen der Ungenauigkeit, die dabei entsteht. Also, ihr Matheasse, wie konstruiere ich es, dass bei einem beliebigen Dreieck alle Seiten 5/8 kleiner sind.
Ich hab mich mal versucht, aber bin nihct weit gekommen. Mein Ansatz war, dass ich einen Punkt Z genommen hat, quasi als Brennpunkt, aber wie ich nun die längen der Verschiebungsgeraden zu wählen hab, weiß ich nihc mehr. Lang ist's her. Kann auch sein, dass ich den falschen Ansatz hab.

[Winyett Grayanus]

Wenn ich mich nicht irre, handelt es sich dabei um die "zentrische Streckung" und wenn ich mich dann wieder nicht irre, müsste es wohl so etwas sein:

Link (http://de.wikipedia.org/wiki/Zentrische_Streckung)

Das mit dem Z- Punkt ist schon richtig, so viel weiß ich noch von dem, was wir davon in Mathe gemacht haben, aber bei dem Rest bin ich mir auch nicht mehr sicher.
Kann sein, dass wir die Maße des zu verkleinernden Dreiecks genommen haben und von denen dann das abgezogen haben, um das es verkleinert werden sollte...
Oh, Mann, ich hasse Mathe! :D

Vielleicht kannst du ja mit dem Link was anfangen und wenn ich mein Mathebuch aus der neunten Klasse noch wiederfinden sollte, in dem die Erklärung dazu stand, werde ich es noch editieren.

Grüße,
Winy

[Pyrokar]

Auf der Wikipedia Seite war ich auch schon, ich versteh auch was die Formel angibt. Aber es ist ja wichtig, eben nicht die Formeln zu nehmen, sondern zu konstruieren.

[Strato]

Ich versuch mal, das ohne Bild zu erklären, mal schaun, ob's was wird :rolleyes:

Also, zuerst einmal sei gesagt, dass es natürlich reicht, die Strecken [AB] und [AC] zu teilen (in je ein 5/8-Stück und ein 3/8-Stück, wobei die 5/8-Stücke an A grenzen). Dann kann man die beiden erhaltenen Teilungspunkte verbinden und hat so das verkleinerte Dreieck.

Und so werden die Seiten verkleinert: Mit Zirkel und Linealkante halbiert man die Seite, dann hat man schon mal 4/8. Die "zweite" Hälfte (d.h. die nicht an A grenzt) wird nochmal halbiert (macht zwei Viertelstücke), und das eine Viertel nochmal, so dass man dann ein Achtel hat, das an die "erste" Hälfte grenzt. That's it. :)


http://mitglied.lycos.de/xan4/teilung1.jpg


Es gibt noch einen zweiten Weg, der auch mit "krummen" Brüchen wie z.B. 3/7 funktioniert. Neben die Strecke, die geteilt werden soll, ich nenne sie mal [AB], macht man sich eine Parallele (mit Zirkel und Linealkante, über die Z-Winkel). Auf der Parallelen markiert man sich zwei Punkte, die nicht allzu weit auseinander liegen, ich taufe sie mal P und Q. Von Q ausgehend, trägt man die Entfernung PQ auf der Parallelen noch 6 mal ab (wenn man Siebtel haben möchte), dann hat man eine siebenteilige Strecke mit Endpunkten P und sagen wir mal Z. Wichtig ist der Schnittpunkt S der Geraden AP und BZ (bzw. AZ und BP, je nachdem, wie die Zeichnung aussieht). Verbindet man S mit den Teilungspunkten auf der Strecke [PZ], so erhält man Geraden, die die Stecke [AB] in sieben gleich lange Stücke teilen.
Dieser Weg ist komplizierter, aber er klappt eben mit jedem noch so krummen Bruch.

Wuah, ich glaube, ich mach doch mal ein Bild dazu :rolleyes:


http://mitglied.lycos.de/xan4/teilung2.jpg