Wahrscheinlichkeitsrechnung

[alpha und beta]

Guten Tag,

wir behandeln gerade als Wiederholung die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mein absolutes Hass-Thema. Aber nun gut, ich muss jetzt dadurch. Wir haben übers Wochenende mehrere Aufgaben aufgekommen zu den unterschiedlichsten Themen der Wahrscheinlichkeit. Ich versage jedoch komplett bei einer Aufgabe:

Von 9 Streichhölzern werden zufällig zwei Streichhölzer gezoge. Einige der Streichhölzer sind verkürzt, die restlichen haben die normale Länge. Wie viele der Hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/9 zwei gleich lange Hölzer gezogen werden?

Ich hoffe, mir kann irgendjemand helfen. :(

[Liferipper]

Von 9 Streichhölzern werden zufällig zwei Streichhölzer gezoge. Einige der Streichhölzer sind verkürzt, die restlichen haben die normale Länge. Wie viele der Hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/9 zwei gleich lange Hölzer gezogen werden?

Beispiel: 3 verkürzte Streichhölzer, 6 normale:

Fall 1: Du ziehst zuerst ein kurzes Streichholz: Dieser Fall tritt mit 3/9 Wahrscheinlichkeit ein. Danach hast du noch eine 2/8 Wahrscheinlichkeit, noch ein kurzes zu ziehen. Ergo 3/9 * 2/8 = 1/12
Fall 2: Du ziehst zuerst ein langes Streichholz: Dieser Fall tritt mit 6/9 Wahrscheinlichkeit ein. Danach hast du noch eine 5/8 Wahrscheinlichkeit, noch ein langes zu ziehen. Ergo 6/9 * 5/8 = 5/12
Da beides akzeptable Ergebnisse sind, kannst du die Wahrscheinlichkeiten zusammenrechnen, d.h. 1/12 + 5/12 = 6/12 = 1/2 => Du hast eine 1/2 (= 50%) Wahrscheinlichkeit, dass du 2 gleichlange Streichhölzer ziehst.

Das machst du einfach mit allen möglichen Kombinationen, bis du das gewünscht Ergebnis von 7/9 hast.

Es müssen entweder 1 oder 8 Streichhölzer verkürzt werden.

[Zelretch]

Hier ein bisschen mathematischer...
http://i.imagebanana.com/img/qwvu6w2r/wkt.jpg

Wobei die Aufgabenstellung auch nicht vollständig ist, da die Angabe fehlt ob die gezogenen Streichhölzer wieder zurück gelegt werden. Andererseits kommt unter der Annahme auch nichts gescheites raus ^^'

[Gala]

Man hast du eine Sauklaue :D

[Zelretch]

Man hast du eine Sauklaue :D
Ich bevorzuge die Bezeichnung "effizientes Schriftbild" :P

[alpha und beta]

Haha ich danke euch.
Hat mir auf jedenfall weitergeholfen und auch den Durchblick habe ich so mittlerweile rausbekommen.
Hoffentlich habe ich aber bald dieses Thema endlich abgeschlossen. :hehe:

Und ich finde, dass du keine Sauklaue hast. Ich konnte alles perfekt lesen.