Summen

[TwoFace]

http://www7.pic-upload.de/thumb/22.04.12/c8atdza2hith.png (http://www.pic-upload.de/view-13882900/Summen.png.html)

Alternativ-Link:
http://s14.directupload.net/file/d/2870/fw8h4kr5_png.htm

Kann mir hier jemand weiterhelfen?
Ich steh mit Summen total auf Kriegsfuß.
Wie würde man hier vorgehen, welche Regeln muss ich anwenden und wie sehe ich am leichtesten welche Regeln ich wann und wie anwenden muss?
Wäre lieb, wenn mir das jemand möglichst einfach erklären könnte, bin mathematisch leider nicht sonderlich bewandert... xD
Besonders die jeweils letzten Aufgaben bereiten mir Kopfzerbrechen . . .

[TwoFace]

Wirklich niemand? :|

[Spitfire]

also mir hilft es hier, die Summe einfach mal auszuschreiben um sich klar zu machen, was in den Summanden eigentlich steht.
a) Zur Berechnung vorgehen wie mit der geometrischen Reihe.

b) Ok mach dir folgendes klar: für jedes n in der ersten Summe ist my genau n mal =1, n-1 mal =2, n-2 mal =3 usw. und 1 mal =n. Im Bruch rechts bedeutet das folgendes: bei my=n steht dort ja nur 1/(my-n+1)=1, bei my=n-1 ist das unterm Bruchstrich 2, also 1/2. wir wissen aber auch, dass für jedes n my genau 2 mal n-1 wird, 3 mal n-2 usw. in der Summe kommt dann also für jedes n 2 mal 1/2 vor, 3 mal 1/3 usw., natürlich nur solange wie n es vorgibt. Aufsummiert ergibt das jeweils wieder 1. für n=1 haben wir also 1 als Ergebnis, für n=2 ist es 1+(1/2+1/2)=2, für n=3 ist es 1+(1/2+1/2)+(1/3+1/3+1/3)=3 usw. D.h. im Endeffekt summieren wir hier nur die Zahlen von 1 bis 10 auf. Das Ergebnis ist dann hoffentlich klar.

c) Sollte mit sum_k=0_n (n über k)= 2^n leicht zu lösen sein. Dann kann man wieder wie mit der geometrischen Reihe verfahren.

a2) Das solltest du auch so schaffen, überleg dir einfach was da aufsummiert wird.

b2) Hier ist mir die Lösung auch noch eingefallen: schreib die Summanen als Matrix auf, k auf die y-Achse, n auf die x-Achse, die Diagonalen haben dann immer den selben Nenner. Im Zähler steht, da k sich kontinuierlich erhöht 1, 2, 3 usw. je nach Länge der Diagonale. D.h. wir schreiben die Summe um als Sum_n=1_m(Sum_k=0_n(k/(n+1))). Wir wissen ja, dass Sum_k=0_n(k)=n*(n+1)/2 ist. Einsetzen liefert dann Sum_n=1_m(n/2)=n*(n+1)/4

c2) cos(vPi), wechselt immer zwischen 1 und -1. Umgeschrieben ist die Reihe dann: sum_v=0_infinity((-1)^v*2^(-v)), wenn dir das weiterhilft. Da 2^(-v) monoton fällt, konvergiert die Reihe. Da die Reihe konvergiert dürfen wir immer 2 Summanden zusammenfassen (1/1 - 1/2, 1/4 - 1/8, ...) und kommen dann auf S=(1/2)+( 1/8 )+(1/32)+... Verfahren dann wieder wie mit der geometrischen Reihe. (Ergebnis sollte 2/3 sein)


Edit: Da war ich wohl 4 Minuten zu langsam^^

[TwoFace]

Ich danke dir für deinen Post. Da ich jetzt ein bisschen Zeit über hab, versuch ich's nochmal ;)

[Ranmaru]

Bei mir geht uebrigens das Bild nicht. Koennte auch ein Grund sein, warum die Antworten bisher eher spaerlich ausgefallen sind.

Ansonsten sind knappe fuenf Stunden aber auch noch nicht wirklich eine Zeitspanne, in der Du sagen kannst, dass keiner antworten kann/will. Sind ja nicht alle zur selben Zeit online ... ;)

[MrBamboo]

Haha, als ich den Titel gelesen habe, dachte ich, dass es ums Summen geht. Also mit geschlossenem Mund Laute mittels der eigenen Stimme produzieren. War für mich ganz plausibel im Schüler & Studenten Forum.

... bin ich denn der Einzige , der diese Assoziation hat?! Bei ungeliebten Lehrern haben mehrere Schüler den etwa gleichen Ton gesummt. Nicht besonders laut, sondern gerade so, dass man es hört und es stört. Da der Mund geschlossen ist, lässt sich das Geräusch nur schwer verorten, in Idealfall wechselten sich mehrere Schüler, oder gleich die ganze Klasse damit ab. Das dadurch entstehende Grundgeräusch machte die meisten Lehrer nervös - von "Was ist das für ein Geräusch?" bis "HÖRT AUF DAMIT!! UWHAOAHOHERGGHGHHH!!§#*§§"("%§=" :D

Wenn ich daran denke, kann ich mich nur freuen kein angehender Lehrer zu sein. Gab es sonst noch jemanden der durch Summen o.Ä. seine Lehrer gequält oder sich an ihnen gerächt hat?

[TwoFace]

@ Ranmaru:

Für dich und alle anderen, bei denen das Bild evtl. nicht angezeigt wird und die mir möglicherweise helfen könnten, hab ich die Aufgaben hier nochmal auf 'nem anderen Filehoster hochgeladen.
Hoffe, dass der Link jetz funktioniert - wenn nicht: bitte sagen :)
http://s14.directupload.net/file/d/2870/fw8h4kr5_png.htm

@ MrBamboo:

Bitte unterlasse solche Posts. Wenn du irgendwas random schreiben willst, dann schau mal im QFRAT vorbei, aber nicht hier. Dein "Beitrag" hilft mir leider überhaupt nicht weiter und mir ist der Thread ernst.

[Spitfire]

Also noch mal um dir mein Vorgehen zur Lösung dieser Summen/Reihen zu erklären: Zuerst schreibe ich mir auf einen Schmierzettel die ersten (3) Glieder der Summe auf um mir klarzumachen, wie die Reihe aussieht (Natürlich nicht, wenn das direkt ersichtlich ist, wie in a2 ). Wenn die Lösung dann noch nicht klar ist (so wie in a2) muss man schauen, ob man eine geometrische Reihe sieht (Aufgabe a) oder das ganze auf Aufsummieren von natürlichen Zahlen, deren Quadrate o.ä. hinausläuft, bei denen man die Lösung kennt (Die kennst du doch oder?).
Hat das noch nicht zur gewünschten Lösung geführt muss man umformulieren, zusammenfassen, substituieren oder was auch immer um das ganze auf eines der beiden genannten Probleme zurückzuführen.
Wenn du bei einer der Aufgaben noch Probleme hast frag einfach noch mal genauer nach.

Achja:

Bitte unterlasse solche Posts. Wenn du irgendwas random schreiben willst, dann schau mal im QFRAT vorbei, aber nicht hier. Dein "Beitrag" hilft mir leider überhaupt nicht weiter und mir ist der Thread ernst.
Das denke ich auch immer, wenn ich deine Posts lese.

[TwoFace]

wichtig wäre es mir, dass ich zu erkennen lerne, wann ich welche Regeln anwenden muss. Die Endlich geometrische Reihe ist mir ein Begriff.

Ich weiß auch, dass man bei Doppel/Dreifachsummen die Grenzen vertauschen muss, verstehe aber nicht, welcher Zweck dahinter steckt.

Vor allem die 1b und 2c sind für mich ein Buch mit sieben Siegeln.
(bei 2c seh ich nicht mal 'nen Ansatz. Dachte daran, die Taylorreihe für den cos da einzusetzen, das scheint aber nix zu bringen.)

[Moyaccercchi]

[...] (bei 2c seh ich nicht mal 'nen Ansatz. Dachte daran, die Taylorreihe für den cos da einzusetzen, das scheint aber nix zu bringen.)
Wie spitfire schon gesagt hat: der cosinus dort wechselt immer zwischen 1 und -1. Wir setzen erst 0 ein - haben wir cos (0) = 1; dann setzen wir 1 ein und haben cos (pi) = -1. Dann setzen wir 2 ein und haben cos(2 pi) = 1. Und immer so weiter. Das heißt, cos(n pi) = (-1)^n, für alle ganzen Zahlen n.

[TwoFace]

Sorry Leute, ich hab mich grad an der Aufgabe versucht und steh voll auf'm Schlauch.

Kannst du mir eben sagen...


Das heißt, cos(n pi) = (-1)^n, für alle ganzen Zahlen n.

....was genau drückt das aus?

[Moyaccercchi]

Humm.
*man stelle sich einen Fernsehkoch vor*
Ich hab da mal was vorbereitet...
*unter den Tisch greift* (http://eras-game.de/Cosinusverwirrung.pdf)
Bittesehr. =)

[TwoFace]

argh... schwere Geburt :D

Vielen Dank für die Mühe, jetz hat's bei mir auch endlich mal *klick* gemacht xD

[Spitfire]

Wofür brauchst du das eigentlich?

[Zelretch]

Man hätte damit die Voraussetzungen für das Leibniz Kriterium erfüllt und kann sich damit sicher sein dass der Grenzwert existiert...(nein das hilft nicht weiter)

Hier noch eine Lösung (http://img6.imagebanana.com/img/0kqbkpg5/Clipboard02.png) für die 2c.

[Spitfire]

Das habe ich selber schon geschrieben, aber danke, ich meinte wofür er diese Aufgaben lösen muss.

[TwoFace]

Ich schreib nächstes Jahr um die Zeit 'ne Matheklausur. Und wenn ich die versieb ist finito mit'm Studium, da das dann mein dritter Fehlversuch wäre. Die Aufgaben selbst mach ich nur für mich, damit ich den Umgang mit Summen endlich mal richtig lern :)

@ Zelretch: vielen Dank ;)