Gebrochenrationale Funktionen & Koeffizientenmatrix

[~Cloud~]

Hey!
Gibts ne gute Seite zu dem Thema im Internet?
Hab zwar schon Google benutzt finde die gefundenen Seiten nicht gerade hilfreich da ungenügend erklärt.

PS: Ganzrationale kann ich.

[TwoFace]

http://www.netalive.org/rationale-funktionen/chapters/3.html

http://www.gilligan-online.de/dateien/physik/NUETZLICHE_MATHE_fuer_Physik1.pdf

http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node27.html

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/10461,0.html

http://web.fhnw.ch/personenseiten/roger.burkhardt/lehre-an-der-fhnw/alte-vorlesungen/algebra/unterlagen/polynome

Hier mal ein paar Links.

[~Cloud~]

Ja die hab ich auch gefunden.
Zum Beispiel auf der ersten Seite gibt es sogar Aufgaben und Lösungen.
Aber der Weg zur Lösung fehlt.
Ist gut wenn man mal sieht wie eine Aufgabe komplett gerechnet wird mit Weg und allen was dazu gehört.

[Zelretch]

Schau mal hier:
http://www.mathe-aufgaben.com/pruefungsaufgaben/aufgaben-oberstufe.html ("GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN MIT SCHWERPUNKT ANWENDUNGEN" und "GEBROCHENRATIONALE FUNKTION: KURVENDISKUSSION, EXTREMWERTAUFGABE")
Die Aufgabenlösungen sind imo relativ ausführlich und die Aufgaben weitgehend Schema F , daher kannst du bei Fragen auch gerne hier fragen. Wenn du es ein mal verstanden hast lässt sich das auf die meisten anderen Aufgaben übertragen.

Zur Koeffizientenmatrix gibts nicht viel zu sagen. Wenn dir der Wikipedia Artikel zu mathematisch ist, schau dir einfach mal dieses Beispiel (http://www.pg.bc.bw.schule.de/neu/extern/gtr_html1/lgs.html)an.

[~Cloud~]

Danke für die Seiten.
Ich hab einen Fehler bei der zweiten Ableitung finde ihn aber nicht.
Wie würdet ihr das machen:

1.Ableitung ist richtig
4x
/
1 + 2x² + x^4

[TwoFace]

Das Zeichen ( "/") soll einen Bruchstrich darstellen oder? Also f(x) = 4x/(1 + 2x² + x^4)

Würd so ich ableiten:
(4*(1 + 2x² + x^4)) - (4x*(4x+4x^3)) / (1 + 2x² + x^4)²

Keine Garantie, dass es stimmt. Ich bin Zahlenanaphabet ;)

[~Cloud~]

Ganz kurz.
Bei der Aufgabe:

x² - 2x + 1
--------------
x² + 1

Der POL soll (0,1) sein, aber wie kommt man da drauf?
Man sollte doch den Nenner nullsetzen oder?

[TwoFace]

Ich würd 'ne Polynomdivision machen (Zähler durch Nenner). Wenn du dabei nicht auf Null rauskommst hast du bewiesen, dass die Funktion an dieser Stelle eine Polstelle hat.

[Moyaccercchi]

Ganz kurz.
Bei der Aufgabe:

x² - 2x + 1
--------------
x² + 1

Der POL soll (0,1) sein, aber wie kommt man da drauf?
Man sollte doch den Nenner nullsetzen oder?
Nunja. Man setzt den Nenner Null:
x² + 1 = 0
Wendet die p/q-Formel an:
x = 0 ± Wurzel(0 - 1) = ± i
Und sieht, an x = ± i = 0 ± 1 i, also (0, 1) und (0, -1), liegen potentiell interessante Stellen.

Das einfach nur so als Denkrichtung, es wär dann natürlich auch noch hilfreich, sich den Zähler anzuschauen, und zu sehen, was genau da für eine interessante Stelle vorliegt, etc. =)

[~Cloud~]

Danke.
Ich zweifel gerade (warscheinlich berechtigt...) an meinem Verstand!!
Egal wie oft ich rechne komme immer auf das selbe Ergebnis welches aber falsch sein soll.

Kann jemand mal hiervon die erste Ableitung machen, vielleicht ist ja die Lösung falsch??

2x² - 4x
----------
(x + 2)²

[Zelretch]

Danke.
Ich zweifel gerade (warscheinlich berechtigt...) an meinem Verstand!!
Egal wie oft ich rechne komme immer auf das selbe Ergebnis welches aber falsch sein soll.

Kann jemand mal hiervon die erste Ableitung machen, vielleicht ist ja die Lösung falsch??

2x² - 4x
----------
(x + 2)²
Generell kannst du deine Funktionen in Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x%C2%B2-4x%29%2F%28x%2B2%29%C2%B2) eingeben wenn du die Lösung auf Richtigkeit überprüfen möchtest.
Ich habe die Lösung 12x-8/(x+2)³ heraus gefunden. Hier (http://www.imagebanana.com/view/jtjm8pfq/Clipboard02.png) ist der Lösungsweg.

[~Cloud~]

Danke!
Mein Fehler war das ich v ausgerechnet habe
x² + 4x + 4
und dann normal abgeleitet hab
2x + 4

Diese Kettenregel kannt ich gar nicht oO"

[~Cloud~]

Hi Leute, kann mir mal wer kurz sagen wie man den X-Wert des Wendepunkts rausbekommt wenn die 2. Ableitung so aussieht:

2
-----
5 - x

[Spitfire]

Hi Leute, kann mir mal wer kurz sagen wie man den X-Wert des Wendepunkts rausbekommt wenn die 2. Ableitung so aussieht:

2
-----
5 - x

Zum herausfinden des Wendepunktes muss generell die 2. Ableitung 0 gesetzt werden, da der Wendepunkt ja der Wechsel zwischen konkavem und konvexem Verlauf des Graphen ist.
Ich behaupte aber mal, dass diese 2. Ableitung nicht stimmt, da 1. Ihr Integral keine ganzrationale Funktion ist (und die besprichst du ja gerade) und 2. Da sie keine Nullstelle hat.

[~Cloud~]

Verzeihung!!
Das ist die richtige Aufgabe:

2.Ableitung

2
---------
(x-3)³

[Aurae]

Auch diese Funktion hat keine Nullstelle

[Whiz-zarD]

Um es nochmal zu verdeutlichen:
Eine Nullstelle kann nur dann existieren, wenn die Gleichung 0 ergeben kann. Dies kann bei Bruchrechnung nur der Fall sein, wenn der Zähler 0 ergibt.
Da du aber eine konstante 2 als Zähler hast, gibt es keine Nullstelle.