TwoFace
11.04.2012, 15:31
So,
heute Mathe-Klausur Versuch nummero zwei (von drei Möglichen) gnadenlos in den Sand gesetzt. Das fing schon allein bei der Induktionsaufgabe an, wo man sich den Term, der sonst locker lässig gegeben war, anhand eines Textes aus den Fingern saugen musste:
"Zeigen sie: die ersten n ungeraden Zahlen der Summe ergeben immer ein Quadrat. Beweisen sie dies mit vollständiger Induktion."
Klingt im ersten Moment ganz einfach. Induktionsvoraussetzung, Induktionsanfang und der Induktionsschritt sind sonst kein Problem für mich, hier scheiterte ich aber leider an der kompletten Aufgabe, da ich nichtmal die Gleichung hinbekommen hab.
Die Gleichung (und auch, wie ich danach erfahren hab, die richtige Lösung) lautet:
Summe von k=0 bis n -> 2k + 1 = (n + 1)²
Ich hatte diese Gleichung schon auf dem Aufgabenblatt stehen, weil ich irgendwie im Gespür hatte, dass die stimmen musste, ich konnt's aber auf Teufel komm raus nicht beweisen:
Induktionsanfang: setzen wir mal null ein und wir erhalten 2 * 0 + 1 = (0 + 1)² das ergibt 1 = 1. Ist richtig, kein Problem. Wollte schon mit dem Induktionsschritt weitermachen, da ich den Induktionsanfang als abgeschlossen betrachtet hab, als ich mich entschlossen hab zu überprüfen, ob meine Gleichung stimmt, dadurch, dass ich versucht hab, das Ganze jetz noch zusätzlich mit der Zahl 3 zu beweisen:
2 * 3 + 1 = (3 + 1 )² ergibt für mich 7 = 16 .... ok, verdammt. Stimmt auf einmal nicht mehr. Versuchen wir's mit 5.
2 * 5 + 1 = (5 + 1)² ergibt für mich 11 = 36 ... stimmt wieder nicht.
Irgendwann hab ich's durchgestrichen und ganze Aufgabe weggelassen, weil ich's für keine andere Zahl außer 0 beweisen konnte und ich demzufolge annahm, dass es sich dann auch im Induktionsschritt für n -> n + 1 nicht beweisen lässt, ergo: dass meine gesamte Gleichung einfach Müll war.
Im Nachhinein stellt sich heraus, dass meine Gleichung gestimmt hat.
Mir erschließt sich nur leider immer noch nicht wieso das sich für keine Zahl außer 0 beweisen lässt.
Was hab ich falsch gemacht? Mathefreaks, klärt mich auf, vielleicht bin ich dann im dritten Semester schlauer. :(
mfG Penetranz
heute Mathe-Klausur Versuch nummero zwei (von drei Möglichen) gnadenlos in den Sand gesetzt. Das fing schon allein bei der Induktionsaufgabe an, wo man sich den Term, der sonst locker lässig gegeben war, anhand eines Textes aus den Fingern saugen musste:
"Zeigen sie: die ersten n ungeraden Zahlen der Summe ergeben immer ein Quadrat. Beweisen sie dies mit vollständiger Induktion."
Klingt im ersten Moment ganz einfach. Induktionsvoraussetzung, Induktionsanfang und der Induktionsschritt sind sonst kein Problem für mich, hier scheiterte ich aber leider an der kompletten Aufgabe, da ich nichtmal die Gleichung hinbekommen hab.
Die Gleichung (und auch, wie ich danach erfahren hab, die richtige Lösung) lautet:
Summe von k=0 bis n -> 2k + 1 = (n + 1)²
Ich hatte diese Gleichung schon auf dem Aufgabenblatt stehen, weil ich irgendwie im Gespür hatte, dass die stimmen musste, ich konnt's aber auf Teufel komm raus nicht beweisen:
Induktionsanfang: setzen wir mal null ein und wir erhalten 2 * 0 + 1 = (0 + 1)² das ergibt 1 = 1. Ist richtig, kein Problem. Wollte schon mit dem Induktionsschritt weitermachen, da ich den Induktionsanfang als abgeschlossen betrachtet hab, als ich mich entschlossen hab zu überprüfen, ob meine Gleichung stimmt, dadurch, dass ich versucht hab, das Ganze jetz noch zusätzlich mit der Zahl 3 zu beweisen:
2 * 3 + 1 = (3 + 1 )² ergibt für mich 7 = 16 .... ok, verdammt. Stimmt auf einmal nicht mehr. Versuchen wir's mit 5.
2 * 5 + 1 = (5 + 1)² ergibt für mich 11 = 36 ... stimmt wieder nicht.
Irgendwann hab ich's durchgestrichen und ganze Aufgabe weggelassen, weil ich's für keine andere Zahl außer 0 beweisen konnte und ich demzufolge annahm, dass es sich dann auch im Induktionsschritt für n -> n + 1 nicht beweisen lässt, ergo: dass meine gesamte Gleichung einfach Müll war.
Im Nachhinein stellt sich heraus, dass meine Gleichung gestimmt hat.
Mir erschließt sich nur leider immer noch nicht wieso das sich für keine Zahl außer 0 beweisen lässt.
Was hab ich falsch gemacht? Mathefreaks, klärt mich auf, vielleicht bin ich dann im dritten Semester schlauer. :(
mfG Penetranz