Mathematique -Limiten und Derivat (derivé auf französisch)

[Etemenanki]

Also ich habe 2 Fragen, die noch unter kleinere Nebenfragen aufgeteilt sind!

Frage 1:

Wir haben die Funktion: f(x) = [ (x-1) / x ]^2
a) Bestimme die Funktion derivat von der funktion f indems du Gebrauch von der Definition der Nummer derivat machst! (dh man muss anhand lim mit h der auf 0 tendiert arbeiten)

b)Kontrolliere das Resultat indem du die Formelen der Funktionnen derivat benutzt!

Hier ist es noch mal auf französisch:

Nombre dérivé et fonction dérivée:

a) Déterminez la fonction dérivée de la fonction f en utilisant la définition du nombre dérivé.
b) Controlez le résultat obtenu en utilisant les formules des fonctions dérivées.



Frage 2:

f(x) = quadratwurzel (2x^2-x+1) - x* quadratwurzel (x)

a) Bestimme den Bereich der Funktion f
b) Bestimme den bereich der Kontinuität Dc der Funktion f
c) Studiere das asymptotische Verhalten von f
d) Rechne das Derivat von f!


Noch mals auf Französisch:

a) Déterminez le domaine de la fonction f
b) Déterminez le domaine de continuité Dc de la fonction f
c) Etudiez le comportement asymptotique de f
d) Calculez la dérviée de f!



Schon mals viele Dank, ich bräuchte so schnell wie möglich Hilfe, am besten noch heut abend, oder morgen frühhttp://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gif

[Drakes]

Ableitung, aber es würde schon helfen, wenn du sagen würdest, wo du Probleme hast.

f(x)= (\frac {x-1} {x} )^2
\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 +h) - f(x_0)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{ (\frac {x_0 + h -1} {x_0+h} )^2 - (\frac {x_0-1} {x_0} )^2}{h}

= \lim_{h \to 0} \frac{ \frac {x_0^2+2x_0h - 2x_0 + h^2 - 2h + 1} {(x_0+h)^2} - \frac {x_0^2-2x_0+1} {x_0^2} }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2x_0^2 + 2\cdot(h-1)\cdot x_0-h}{x_0^2\cdot(x_0+h)^2} = \frac {2x_0^2-2x_0}{x_0^4} = \frac {2\cdot (x_0-1)}{x_0^3}


2. Nur nochmals die Funktion:
f(x) = \sqrt{2x^2-x+1}+x\sqrt{x}
\{ x\in \mathbb{R} | x\ge 0\}