Ableitung eines Bruchs (Ergebnis reicht schon)

[Davy Jones]

3x/4x²

Hiervon das Ergebnis reicht mir schon. Ich will eben nur nochmal kontrollieren, obs bei mir ebenfalls korrekt ist.

[MaxikingWolke22]

nach quotientenregel:

(3x/4x²)' = (3*4x²-3x*8x)/16x^4 = (12x²-24x²)/16x^4 = -3x²/4x^4
und wenn man die x rauskürzt, erhält man die Ableitung einer sehr ähnlichen funktion, die da wäre:
(3/4x)'=-3/(4x²)
und das ist das gleiche wie das, was man herauskommt, wenn man schon ganz zu anfang das x herauskürzt.

[YoshiGreen]

und das ist das gleiche wie das, was man herauskommt, wenn man schon ganz zu anfang das x herauskürzt.
nein.

[MaxikingWolke22]

jawohl.

erst kürzen, dann ableiten bringt:
[3/(4x)]' = [3/4 * x^-1]' = -3/4 * x^-2

erst ableiten, dann kürzen bringt:
[3x/(4x^2)]'=(3 * 4x^2 - 3x * 8x)/(16x^4)=(12x^2 - 24x^2)/(16x^4)=(-12x^2)/(16x^4)=(-3)/4 * x^2 * x^-4 = -3/4 * x^-2 q.e.d.

[Mog]

Wolfram Alpha.

[Davy Jones]

Danke schonmal an Maxikingwolke22 für die Hilfe, die Quotientenregel hab ich vollkommen ausgeblendet =)

Das ist jetzt also die Ableitung:
-3/4 * x^-2

Was würde passieren, wenn ich das ganze jetzt * x^2 nehmen würde?

[Icetongue]

-3/(4 x^2) * x^2 = -3/4

Sowas rechnet man doch im Kopf. Oder missversteh ich was? :hehe:nton:

[Davy Jones]

Ah gut, das wars. Hab wohl nicht bedacht, dass sich Exponenten bei der Multiplikation addieren bzw. subtrahieren. Das Minus der Hochzahl hatte mich nur leicht irritiert.

Ok thx, ich bin glücklich =)

[YoshiGreen]

Dann habe ich dich oben falsch verstanden bzw. war mir nicht klar, dass du diese Trivialität noch extra hervorheben wolltest.

[MaxikingWolke22]

ja, das dachte ich mir schon, als ich mich betrunken um sechs uhr morgens daran machte, das ganze von Hand nachzurechnen ^^