[Mathe] Gleichung mit e

[Expresseon]

e^x - 2 - {\frac{15}{e^x}} = 0

Diese Gleichung soll nach x aufgelöst werden.
Mein Beginn:

e^x - 15e^{-x} = 2

Jetzt habe ich überall den natürlichen Logarithmus eingefügt:

ln(e^x) - ln(15e^{-x}) = ln 2
2x + ln({\frac{1}{15}}) = ln2

Leider kommt aber bei weiterer Vereinfachung nicht das gewünschte Ergebnis ln5 heraus, sondern x = 0,5 ln30. Wo liegt der Fehler?

[Brauni90]

Schau dir lieber nochmal die Logarithmengesetze fuer Summen an. Multipliziere beide Terme mit e^x, dann faellt es dir wahrscheinlich leichter.

[WoOdY49]

Wie mein Vorposter schon sagte, mit e^x multiplizieren. Dann kannste ne Substitution machen (setze e^x=u) und du hast ne normale quadratische Gleichung. Die löst du auf, machst die Resubstitution, und dann kannste logarithmieren.

[Expresseon]

Vielen Dank, hab es geschafft.