Physikaufgabe: Schräger Wurf feat. Erich

[dasDull]

Ich komm bei dieser Physikaufgabe nicht weiter:
Eine Kanone schiesst von einer Mauer (Höhe 5m) das Strichmännchen Erich in 22 m Entfernung ab. (Erich steht natürlich auf dem Boden)
Die Kanonenkugel verlässt die Kanone mit der Startgeschwindigkeit v0=720 m/s.

Berechne den Winkel alpha zur Horizontalen, in dem die Kugel abgeschossen werden muss, um Erich zu treffen.

Ich komm irgendwie mit diesem Tex-Zeugs nicht klar, der macht mir ständig <br> darein, wenn ich einen Zeilenumbruch mache, deswegen versuch ichs mal so:

Mein Ansatz:
gegeben: h=5m; v0=720 m/s; Sx=22m
gesucht: alpha
Sy(t) = -0,5 x g x t² + v0 x sin(alpha) x t + h
Sx(t) = v0 x cos(alpha) x t

Dann habe ich die untere Gleichung nach t umgeformt und in die obere eingesetzt. Überlegung: Wenn Erich getroffen wird ist Sy = 0.

Sy(t) = 0 = -0,5 x g x (Sx/(v0 x cos(alpha)))² + v0 x sin(alpha) x (Sx/(v0 x cos(alpha))) + h

So, in der Gleichung ist alpha die einzige Unbekannte. Ich scheitere jetzt aber an der Umformung. Bei der 2. Summe kürzt sich v0 raus und sinus/cosinus ist tangens, weiter komm ich aber nicht wirklich.

Edit: Oh ja, stimmt! Das mit dem t war nur ein Abschreibfehler, bei der Umformung hab ichs dann ja drin. Ich habs mal hinzugefügt. Danke schonmal, dass du dich damit befasst!

[Drakes]

Du hast in der Mitte bei Sy(t) ein "x t" vergessen, ich rechne noch weiter, aber vielleicht hilft dir das gerade.

Edit: Ersetze sin(alpha)/cos(alpha) durch tan(alpha) und 1/cos²(alpha) = 1 + tan²(apha). Dann ist es eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten tan(alpha). Mit der Mitternachtsformel tan(alpha) ausrechnen und alpha durch anwenden von tan^-1, auf die erhaltenen Werte, herausfinden. ;) Falls noch nicht klar, kann ich die ganze Auflösung noch schreiben.

[dasDull]

Vielen Dank, ich hab jetzt die Lösung.
Selbst der Taschenrechner brauchte eine Weile, diesen Term auszurechnen. :)
Mein Ergebnis für alpha ist fast 90 Grad was mir auch logisch erscheint, ich hab mir schon gedacht das bei nur 22 Metern Entfernung und trotzdem dieser hohen Startgeschwindigkeit der Winkel ziemlich steil sein muss.
Komische Aufgabe.

[MaxikingWolke22]

du müsstest, denke ich, zwei winkel bekommen:

entweder du schießst so steil hoch, dass die kugel trotz der hohen v(0) 22m weiter vorn runterkommt, oder du schießt annähernd waagerecht/nach unten, sodass die Kugel direkt rankommt, das wäre ein negatives alpha.

[dasDull]

Jupp, ich hatte auch noch einen negativen Winkel als 2. Ergebnis. War mir gestern Abend nicht sicher, ob der auch eine gültige Lösung ist, aber so wie du es sagst ist es ja logisch. Die Kanone kann ja auch nach unten schießen.