Einstellungstest kann aber keine Trigonometrie mehr

[Blazein]

Hallo zusammen,
Und Zwar hab ich am 14. Dez. einen Einstellungstest als Fachkraft für Strassen und Verkehrstechnik. Ich wollte mich vorher aber nochmal vorbereiten. Vermute das ich teilweise auch Tigonometerische Aufgaben lösen muss. Problem ist aber das ich die Trigonometrie seit 4 Jahren nicht mehr gemacht habe, da ich auf eine weiterführende Schule gegangen bin, wo ich nur Kaufmännische Rechnung gemacht habe. Damals in der Realschule hatte ich keine Probleme damit, deshalb denke ich das ich nur wieder eine kurze vorführung brauche ums wieder im Kopf zu haben.

Ich hab mich eben vesucht im www mal schlau zu machen und hab mir eine Aufgabe rausgesucht um mal zu probieren. Leider erfolglos, selbst bei der einfachen Aufgabe.
Könnte mir eben einer fix die Aufgabe vorrechnen damit ich teilweise nachvollziehen kann wies gerechnet wird?

Unter welchem Winkel erscheint die Spitze des Ulmer Münster (h=161m), wenn die Beobachtungsstelle 150 m vom Turm entfernt ist?

[Brauni90]

Eine Skizze waere angebracht ...


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| ........ \
| .......... \
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Hoehe
Entfernung
gesuchter Winkel

Sicherlich kennst du die trigonometrische Winkelfunktion Tangens. Diese definiert das Verhaeltnis der Gegenkathete zur Ankathete in einem rechtwinkligem Dreieck fuer einen Winkel. Trigonometrie

In diesem Fall stellt die Hoehe die Gegenkathete dar, wohingegen die Entfernung die Ankathete darstellt. Der rechte Winkel befindet sich an jenem Punkt, an dem sie die Katheten schneiden. Nun stellt du eine Gleichung mithilfe der Tangensfunktion auf. Dann solltest du dir das mal anschauen Arkusfunktion, danach eine Gleichung aufstellen und einen Taschenrechner bemuehen oder nochmals deinen Kopf. :)

zur Kontrolle

tan (Winkel) = Hoehe / Entfernung
arctan (tan (Winkel)) = arctan (Hoehe / Entfernung)
Winkel = arctan (Hoehe / Entfernung)
Der Winkel betraegt 0,82 im Bogenmaß.

[Whiz-zarD]

http://www.npshare.de/files/95a9a63e/turm.PNG

tan \alpha = \frac{gegenkathete}{Ankathete} \\ tan \alpha = \frac{161}{150} = 1.07\overline{3} \\ tan^{-1} \alpha = 47.02569^\circ

edit:
@ .matze: weil der Betrachter zum Turm schaut.

[.matze]

http://npshare.de/files/1e679d69/trigonometrieprob.png
Zu beachten ist halt, die Hypotenuse ist die lange Seite des Rechtwinkligen Dreiecks, die Ankathede ist die am Winkel und die Gegenkathede eben die gegenüber des Winkels.
Da du An- und Gegenkathede gegeben hast, kannst du schauen welche Gleichung du brauchst (sind alle bei Wiki aufgezählt), in dem Fall eben
tan alpha = Gegenkathede / Ankathede
also tan alpha = 150m / 161 m = 0,93...
Das dann mit der Umkehrfunktion des Tangens im Taschenrechner (atan oder arctan oderso^^) berechnen (Taschenrechner auf Deg(ree) einstellen), dann kommst du auf 43°

/edit: zu spät (hab ewig kein Taschenrechner gefunden -.-)
kann mir jemand erklären warum man den Winkel des betrachters und nicht den an der Spitze nimmt, steh aufm schlauch.^^

[Blazein]

3 antworten 3 verschiedene lösungen? also ich hab grad auch nochmal gerechnet (langsam kommt die erinnerung wieder) und ich glaub das 2 ist richtig oder nicht? die 2 anderen lösungen also das mit 82° und 43° ist doch falsch oder nciht?

[.matze]

3 antworten 3 verschiedene lösungen? also ich hab grad auch nochmal gerechnet (langsam kommt die erinnerung wieder) und ich glaub das 3 ist richtig oder nicht? die 2 anderen lösungen also das mit 82° und 47° ist doch falsch oder nciht?

Das erste ist in Bogenmaß, müssteste noch in Grad umrechnen, dann kommt das gleiche wie beim Zweiten, welches richtig sein müsste.

Ich habe bei meinem Lösungweg lediglich einen anderen (den falschen) Winkel genommen (habs nicht so mit manchen Aufgabenstellungen bzw. Formulierungen)

[Blazein]

ahh achso dankeschön habt mir auf jedenfall geholfen denke es sitzt wieder im kopf^^