Kurvendiskussion einer komischen e-Funktion

[thickstone]

Hey!

Wir sollen eine komische e-Funktion bestimmen und ich habe echt null Ahnung, wie das gehen soll.

f(x) = e^(x^2)

Gut, die 1. Ableitung geht ja noch (-> Kettenregel)

f'(x) = 2x * e^(x^2)

Und um weitere Ableitungen zu bilden....zieht man da jetzt immer weiter dieses 2x ''nach unten''? Also ist die 2. so:

f''(x) = 4x^2 * e^(x^2)

??? Bitte nicht auslachen, stehe wirklich auf den Schlauch. Hatte auch gedacht, dass ich evtl. 2x separat ableite, aber ich glaube, dass das nicht funktioniert, wenn das ein Produkt ist.

So, weiter.

Wenn ich dann die Ableitungen habe, wie soll ich denn die Nullstellen bestimmen? Bei mir stünde da dann:

0 = e^(x^2)

Geht ja nicht....e kann ja nicht 0 werden, also hat es auch keine Nullstellen.

Sy (Schnittpunkt mit der y-Achse) ist glaube ich (0/1).

Für den Extrempunkt muss man ja die 1. Ableitung nach x umstellen und diesen Wert dann in die 2. Ableitung einsetzen

0 = 2x * e^(x^2)

Aber wie soll das denn gehen? Ich habe ja 2 mal X....Vielleicht mit dem logarhitmus naturalis? Haben wir bisher unzureichend besprochen.

Es wäre äußerst lieb, wenn mir jemand helfen kann. Ich komme wirklich nicht weiter....ihr bekommt auch einen Lolli! http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gifhttp://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gifhttp://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gif

[pazzi]

Und um weitere Ableitungen zu bilden....zieht man da jetzt immer weiter dieses 2x ''nach unten''? Also ist die 2. so:

f''(x) = 4x^2 * e^(x^2)
Die zweite Ableitung ist falsch. In der ersten Ableitung gilt zusätzlich zur Kettenregel auch die Produktregel: ( u(x)*v(x) )' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Als zweite Ableitung würdest du nach dem Ausklammern e^(x^2)*(4x^2 + 2) erhalten.

Für den Extrempunkt muss man ja die 1. Ableitung nach x umstellen und diesen Wert dann in die 2. Ableitung einsetzen

0 = 2x * e^(x^2)

Aber wie soll das denn gehen? Ich habe ja 2 mal X....Vielleicht mit dem logarhitmus naturalis? Haben wir bisher unzureichend besprochen.
Wir rechnen hier mit einem Produkt a*b, wenn gelten soll a*b = 0 folgt daraus, dass a = 0 oder b = 0. In diesem Fall kannst du also die zwei Gleichungen
2*x = 0 und e^(x^2) = 0 betrachten.

[thickstone]

Die zweite Ableitung ist falsch. In der ersten Ableitung gilt zusätzlich zur Kettenregel auch die Produktregel: ( u(x)*v(x) )' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Als zweite Ableitung würdest du nach dem Ausklammern e^(x^2)*(4x^2 + 2) erhalten.



Magst du mir die Produktregel erklären? Habe mir Kurvendiskussion selbst erarbeitet und zwar schon davon gehört, aber es nicht verstanden - sieht sehr arabisch aus.

Ich glaube folgendes zu verstehen.

u(x) = 2x
v(x) = e^(x^2)

Aber die Striche verstehe ich nicht. Hat das was mit den Ableitungen zu tun? Der Rest sieht auch spanisch aus.

EDIT: Verstanden.

EDIT 2: Doch nicht.....hääää....

f'(x) = 2x * e^(x^2)

u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))

[pazzi]

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))
So weit, so gut.

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))
Wir fassen 2x*2x zu 4x^2 zusammen

<=> (2 * e^x^2) + (4x^2 * e^(x^2))
Weiterhin hast du zwei Summanden in denen ein gemeinsamer Faktor steckt : e^(x^2). Diesen Klammern wir jetzt aus.

<=> e^(x^2) * (2 + 4x^2)

Natürlich ist die 2 auch ein gemeinsamer Faktor, von daher könntest du sie auch ausklammern und dadurch
2 * e^(x^2) * (1 + 2x^2)
erhalten.

[thickstone]

So weit, so gut.

(2 * e^x^2) + (2x * 2x * e^(x^2))
Wir fassen 2x*2x zu 4x^2 zusammen

<=> (2 * e^x^2) + (4x^2 * e^(x^2))
Weiterhin hast du zwei Summanden in denen ein gemeinsamer Faktor steckt : e^(x^2). Diesen Klammern wir jetzt aus.

<=> e^(x^2) * (2 + 4x^2)

Natürlich ist die 2 auch ein gemeinsamer Faktor, von daher könntest du sie auch ausklammern und dadurch
2 * e^(x^2) * (1 + 2x^2)
erhalten.

Alles wieder einfacher als ich dachte.

Vieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelen dank!