funktionenklassen laut EPA - wo finden?

[MaxikingWolke22]

hi, habe mir vor dem abi nochmal die schwerpunkte angeguckt, und in mathe steht: kenntnis der funktionenklassen laut EPA. weiß jemand, wofür EPA steht und wo ich diese infos im internet bekomme? ich würde nämlich gerne allgemein lernen und nicht nur das, was wir im unterricht gemacht haben.

[eoc]

EPA sollten die Einheitlichen Prüfungsanforderungen sein. Waren sie zumindest bei uns.
In Bezug auf analytische Abituraufgaben werden die Funktionsklassen wohl sein: rationale Funktionen (ganz und gebrochenrational), \e-Funktionen, eventuell noch teil-/abschnittsweise definierte Funktionen.
Was du damit genau machen oder können musst, kann man allerdings dem Ausschnitt nicht entnehmen, entweder hast du da noch etwas konkretere Angaben oder du musst zwangsläufig alle diese Funktionsklassen diskutieren können...

[MaxikingWolke22]

funktionenklassen: laut EPA
qualitative und quantitaive untersuchungen globaler und lokaler eigenschaften von funktionen (s.o.)
untersuchungen von abgeschlossenen flächen (im kurs miterhöhten anforderungen auch unbegrenzte flächen)
verknüfung von funktionen und funktionenscharen

erhöhtes niveau trifft auf mich zu.

allerdings sind ganz-, gebrochenrationale und exponentialfunktionen ja nicht viel; es gäbe ja noch sinus, tangens, ... dann logarithmische usw.

ich könnte auch alle lernen, die sind ja alle leicht und logisch, solange man nen klaren kopf behält, aber ich wüsste halt gerne, wo die verzeichnet sind.


danke

[TheBiber]

Mit etwas suchen habe ich dies hier (http://www.kmk.org/fileadmin/pdf/PresseUndAktuelles/Beschluesse_Veroeffentlichungen/allg_Schulwesen/epa_mathematik.pdf) gefunden.

"Grundkompetenzen im Umgang mit den Funktionen:

x\mapsto x^n mit n\in\mathbb{Z}; x\mapsto e^x; x\mapsto\sin x

und ihren einfachen Verknüpfungen und Verkettungen."

Darunter verstehe ich auch Logarithmus-Funktionen sowie alle gängigen trigonometrischen Funktionen wie Tangens oder Cosinus.

Das Dokument ist recht praktisch, hat sogar noch Aufgabenbeispiele. Muss ich mir merken für anfallende Nachhilfelektionen. :D

[Dhan]

Kleiner OT: ist das Dokument irgendwie offiziell? Macht mich stutzig, wenn es behauptet, x -> x^n wäre eine Funktion

(zum Thema: Kannst du nicht einfach deinen Lehrer fragen?)

[MaxikingWolke22]

deinem bild entnehme ich, dass du die richtige quelle bist :D

danke, das ist gut.

[TheBiber]

Kleiner OT: ist das Dokument irgendwie offiziell? Macht mich stutzig, wenn es behauptet, x -> x^n wäre eine Funktion

Es soll auch Leute geben, die mit Mathematik zu tun haben und es nicht so pingelig genau nehmen wie die Mathematiker. Etwas Basiswissen und Verstand reicht aus, um x -> x^n als Funktion aufzufassen. Dass man Definitions- und Bildbereich in diesem Zusammenhang noch angeben soll, ist ungefähr so überflüssig wie die Abkürzung OT im Forenkontext auszuschreiben.

[Dhan]

Normalerweise würde ich zustimmen, nur wenns eben was "Hochoffizielles" is, würd ichs schon 100% korrekt machen.

[MaxikingWolke22]

öhm... wieso genau ist x -> e^x eine funktion, aber x -> x^n nicht? f(x)=x³ ist doch auch eine, oder nicht? oder hab ich da was verpasst?

[Dhan]

Als Schüler hast du da nix verpasst, da passt das so.
In der höheren Mathematik muss man die Dinger in deinem Post als Vorschriften bezeichnen - für ne richtige Funktion fehlt Definitions- und Wertebereich (die grundsätzlich mit angegeben werden müssen)

Falls es dich interessiert: Funktionen sind definiert als linkstotale rechtseindeutige Relationen und Relationen machen ohne Mengen keinen Sinn. (eine Relation ist eine Kombination aus Elementen von zwei Mengen A und B, linkstotal heißt, dass jedes Element aus der ersten Menge (die "linke" Menge A) in mindestens einer Kombination vorkommen muss und rechtseindeutig heißt, dass jedes Element aus A mit maximal einem Element aus B in Relation steht)
So wäre beispielsweise die Funktion f: R -> R, x |-> x² nicht identisch mit der Funktion g: C -> C, x |-> x² obwohl die Vorschrift diesselbe wäre
Auch könnte man z.B. definieren h: R+0 -> R x |-> x² was eine halbe Parabel ergeben würde (R+0 sind die positiven reellen Zahlen und die 0).

Ich kenns auch so aus der Schule, dass man zwischen Vorschriften und Funktionen nicht unterscheidet und dass Definitionsbereich und Wertebereich bestimmt werden sollen. Passt mir mittlerweile garnicht dass man den Schülern was beibringt, was im Studium als falsch gelten würde

Bibers Post ist in etwa so zu verstehen denk ich ma: Mit dem, was man in der Schule lernt, kann man was anfangen und man soll das in der Genauigkeit nicht zu übertreiben so lange am Ende was Sinnvolles rauskommt.
Der Aussage stimme ich zwar im Allgemeinen zu, jedoch nicht, wenn es um derartige Dokumente geht

[MaxikingWolke22]

es interessiert mich zwar, aber ich verstehs dennoch nciht ganz :D

okay, vielen dank.

[TheBiber]

Ich kenns auch so aus der Schule, dass man zwischen Vorschriften und Funktionen nicht unterscheidet und dass Definitionsbereich und Wertebereich bestimmt werden sollen. Passt mir mittlerweile garnicht dass man den Schülern was beibringt, was im Studium als falsch gelten würde

Dass es im Studium als falsch gilt, stimmt so auch nicht, es kommt auf die Disziplin an. In der reinen Mathematik nimmt man es tatsächlich so genau, doch sobald man auf angewandte Fachgebiete übergeht, interessieren die Details deutlich weniger. In der Physik und in vielen Ingenieurwissenschaften wird konventionell davon ausgegangen, dass Funktionen, wenn nicht anders angegeben, reell oder komplex sind mit maximalen Definitions- und Wertebereichen. Ebenso werden mehrdimensionale und vektorwertige Funktionen implizit durch entsprechende Zeichen (Pfeil über Buchstabe, Unterstreichung, Fettdruck, etc.) angegeben ohne jedes Mal die Mengenrelation anzugeben.
Es handelt sich hierbei um eine Konvention, genauso wie man bei der schriftlichen Addition auf das Plus-Zeichen oder bei der algebraischen Multiplikation auf den Punkt-Operator verzichtet, obwohl diese Symbole auf jeden Fall dort hingehören müssten.


Bibers Post ist in etwa so zu verstehen denk ich ma: Mit dem, was man in der Schule lernt, kann man was anfangen und man soll das in der Genauigkeit nicht zu übertreiben so lange am Ende was Sinnvolles rauskommt.

Mein Post bezieht sich nicht zwingend auf die Schulmathematik, sondern auch auf universitäre Fachgebiete, welche die Mathematik als Werkzeuge gebrauchen und deren Genauigkeit sich je nachdem beliebig unterdrücken lässt. Zum Beispiel müssen empirische, physikalische Funktionen in der Technik nicht so präzis gehandhabt werden, wohl aber Beweise aus der Signalverarbeitungstheorie.


Der Aussage stimme ich zwar im Allgemeinen zu, jedoch nicht, wenn es um derartige Dokumente geht

Da sich das Dokument auf die Disziplin "Schulmathematik" bezieht, finde ich es gerechtfertigt, wenn es sich auch auf dieses Niveau bezieht.

[Dhan]

Also ich sag mal, gegenüber Physikern ham die Leutz aus meiner Fachschaft sowieso so gewisse Vorurteile... (Sowat wie "Physiker teilen durch 0") ^^

Wie unterscheidet man in der reinen Mathematik dann Funktionen mit gleicher Vorschrift? Kann man sowas wie eine halbe Parabel garnicht erst "normal" definieren oder sagt man dann, nur wenn mans dazu angibt isses nicht maximal in R/C?

Ich mags irgendwie nicht, wenn man gleiche Begriffe verwendet und dann unterschiedliche Definitionen drunter legt. Grad wenns nur um eine Zeile Schreibarbeit geht.
Dat mit Vektorpfeilen find ich ok, da isses klar, man sieht nen Pfeil und weiß, dat soll ein Vektor sein. Muss man sich nicht erst überlegen, in welchem Zweig der Mathematik man ist.


es interessiert mich zwar, aber ich verstehs dennoch nciht ganz :D

okay, vielen dank.

Ich denk mal, das Grundthema des Threads is geklärt durch Bibers Dokument, da können wir ein wenig OT werden.

An welchem Teil genau hängt es? An der Definition von Relation und Funktion oder wieso es einen vordefinierten Definitionsbereich und Wertebereich braucht?

Zu letzterem, im Prinzip geht es darum, dass man in der Mathematik ein sauber durchdefiniertes Konstrukt braucht wenn man über etwas sprechen will - schließlich muss sich jeder dasselbe darunter vorstellen damit es exakt wird.
Wichtig ist, dass das Teil, was man da konstruiert, keine Doppeldeutigkeiten hat - wenn man etwas mit Hilfe der Definition beschreibt, dann darf es nichts geben, was eine identische Beschreibung hätte ohne exakt identisch zu sein.

Bei Funktionen macht es Sinn, dass man auch leicht Funktionen definieren kann, die nicht jeden Input, den sie aus menschlicher Logik her verarbeiten könnten, auch tatsächlich verarbeiten - denn sonst müsste man eben eine Funktion, deren Graph eine halbe Parabel ist, mühsam mit ein paar Tricks konstruieren.
Auch könnte man in eine Funktion mit der Vorschrift x |-> x² von menschlicher Logik aus auch prima komplexe Zahlen füttern, die haben nämlich kein Problem mit Potenzen.
Nur könnte man dann nicht eine Funktion konstruieren, die eine ganz normale Parabel als Graph hat (außer man macht hier wieder ein paar Tricks)
Das Ganze geht noch weiter, so gibt es über die komplexen Zahlen hinaus auch noch einige weitere recht seltsame bereits definierte Zahlenarten wie die hamiltonschen Quaternionen auf denen man Potenzen definiert hat und wenns die nicht gäbe, könnte man sich ein paar dazudefinieren.

Daher machts es einen gewissen Sinn, einer Funktion mitzugeben, von wo nach wo sie überhaupt die Vorschrift anwendet.

Mit der reinen Mathematik kenn ich mich eher weniger aus, da benutzt man wie Bibers Post sagt Konventionen, d.h. man sagt einfach: Weiter als R oder C (reelle und komplexe Zahlen, die reellen Zahlen sind dat, wat du so an Zahlen kennen dürftest wobei manche Schulen auch schon ein wenig über komplexe Zahlen sagen. Um die kurz zu beschreiben, die erweitern die reellen Zahlen um die Zahl i die quadriert -1 ergibt weil das in vielen Rechnungen nützliche Eigenschaften hat) wollen wir hier nicht gehen, da sparen wir uns doch den Krams, den man sonst mitdefiniert.

[TheBiber]

Also ich sag mal, gegenüber Physikern ham die Leutz aus meiner Fachschaft sowieso so gewisse Vorurteile... (Sowat wie "Physiker teilen durch 0") ^^

Wie unterscheidet man in der reinen Mathematik dann Funktionen mit gleicher Vorschrift? Kann man sowas wie eine halbe Parabel garnicht erst "normal" definieren oder sagt man dann, nur wenn mans dazu angibt isses nicht maximal in R/C?

Missverständnis: Unter der reinen Mathematik verstehe ich eben die Disziplin "Mathematik" an sich, wo es um die formalen Konstrukte geht und wo es durchaus Sinn macht, alles präzise zu formulieren, eben genau das, wovon du redest. Im Unterschied zu Fachgebieten, welche die Mathematik einfach nur als Werkzeug gebrauchen, eben beispielsweise Physik, Ökonomie oder die Ingenieurswissenschaften.

Zu deinem Beispiel mit der halben Parabel: So etwas braucht man schlichtweg nicht. Und wenn, dann setzt man meistens einfach die eine Hälfte der Funktion null. In der Signaltheorie gibt es hierfür die praktische Sigma- oder Heaviside-Funktion:

\sigma(t) = \left\{\begin{array}{lcr}0&,&t<0\\1&,&t\geq0\end{cases}\right.

und in diesem Fachgebiet definiert man sich eine halbe Parabel dann einfach so:

x(t)=\sigma(t)\cdot t^2

Ja, Mathematiker werden da jetzt grün und rot anlaufen. :D
Aber für Anwendungen reicht dies völlig aus. Ich kenne schlichtweg keine Situation in der angewandten Mathematik, wo man nur die positive Hälfte der reellen Zahlen gebrauchen würde.

Ach, und durch Null teilen oder den Limes eines Nenners gegen null gehen zu lassen ist doch praktisch dasselbe, also bitte. :D


Dat mit Vektorpfeilen find ich ok, da isses klar, man sieht nen Pfeil und weiß, dat soll ein Vektor sein. Muss man sich nicht erst überlegen, in welchem Zweig der Mathematik man ist.

Sag das nicht, denn ein Vektorpfeil sagt z.B. immer noch nichts über die Anzahl Komponenten aus, obwohl dies je nach Gebiet nicht eindeutig ist. In physikalischen Disziplinen, wo es um Vektorfelder geht, beispielsweise der Elektrodynamik geht man trotzdem implizit davon aus, dass man im dreidimensionalen, euklidischen Raum arbeitet.


Mit der reinen Mathematik kenn ich mich eher weniger aus, da benutzt man wie Bibers Post sagt Konventionen, d.h. man sagt einfach: Weiter als R oder C (reelle und komplexe Zahlen, die reellen Zahlen sind dat, wat du so an Zahlen kennen dürftest wobei manche Schulen auch schon ein wenig über komplexe Zahlen sagen. Um die kurz zu beschreiben, die erweitern die reellen Zahlen um die Zahl i die quadriert -1 ergibt weil das in vielen Rechnungen nützliche Eigenschaften hat) wollen wir hier nicht gehen, da sparen wir uns doch den Krams, den man sonst mitdefiniert.

Wie schon gesagt, Missverständnis. Unter der reinen Mathematik verstehe ich eben die Art von Mathematik, die du erwähntest im Gegenzug zu Anwendungen.