[Mathe] Untersuchung von Funktionen mit realem Bezug

[Chivo Rodriguéz]

Guten Abend,

ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:


Die Erhöhung E der Aktivität der NK-Zellen (in %) durch Lektinpräparaten
hängt entscheidend von der Dosis x (in µl pro kg Körpergewicht) ab.

Sie kann näherungsweise durch E(x) = (5/9) (85-8x-(50/x)) ; x größergleich (5/8) beschrieben werden.


a) Bei welcher Dosis ist die Wirkung am größten? - Welches ist die optimale Dosis für eine Person mit 85kg Körpergewicht?

b) Ab welcher Dosis wirkt das Präparat sogar schädlich?



Ich würde diese Aufgabe gerne demnächst im Matheunterricht vorstellen, um meine Note etwas aufzubessern, aber dazu müsste ich erstmal ein oder zwei Ansätze haben... wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.

[Dhan]

Les dich mal in Differentialrechnung ein ( http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung ), das Problem löst du für a) mit der Nullstellenbestimmung der Ableitung und für b) mit der Nullstellenbestimmung der Funktion selbst. (schädlich müsst das ja sein, wenn es negative Werte hat, dementsprechend interessiert es dich ja, wo es anfängt, negative Werte zu bekommen und das ist eine Nullstelle)
(wobei ich jetz keine AHnung hab, was die NK-Zellen jetz überhaupt genau machen)

[MaxikingWolke22]

du hast also eine funktion mit hochpunkt, also einem "berg". du leitest deine funktion ab und betimmst die nullstellen der ableitung; das ist gleichzeitig die stelle des berges.

für 85kg gewicht weißt du: an der stelle x0 ist der "berg". das ist die optimale dosis, in µl/kg. dann setzt du das gewicht - 85 - ein, und erhälst xxxxx µl/kg * 85kg, also einen wert yyyyy.

für b musst du erkennen (unter der annahme, dass negative werte schädlich sind), wo die funktion negativ wird, also wieder eine nullstelle (NST) bestimmen.

das geht so:
f(x) = 0
<=> 0 = (5/9) (85-8x-(50/x)) | : (5/9)
= 85-8x-(50/x) | - 85
-8x - 50/x = - 85 | * -1
8x + 50/x = 85 usw.

[Chivo Rodriguéz]

Die Aufgabe habe ich nun gelöst und scheint auch soweit alles richtig zu sein, sagt mir mein Taschenrechner.

Ich bedanke mich für den Lösungsansatz.

[MaxikingWolke22]

schon wieder ein bot!

[Dhan]

Ne, derselbe zum gleichen Zeitpunkt wie der andere Post

[Mog]

Ne, derselbe zum gleichen Zeitpunkt wie der andere Post

schon wieder ein bot!

Aufgeräumt.