Quadratische Gleichungen

[SkullRaven]

Ich hatte nie wirkliche Probleme mit Mathematik gehabt aber heute blicke ich einfach nicht mehr ganz durch.

http://www.npshare.de/files/d7e1c046/quadra.gif

Meine Frage ist, wie kommt man auf die 0,122? Ich kann alles nachvollziehen, nur die 0,122 nicht.

Danke im voraus.

LG Skull

[Drakes]

Zuerst mal schauen, welche Form es hat. Rechts davon hab ich gleich das Resultierende hingeschrieben.
1. a^2 + 2 a b + b^2 = (a + b)^2
2. a^2 - 2 a b + b^2 = (a - b)^2
3. a^2 - b^2 = (a + b)*(a-b)

Es ist ja das 2., also
a^2 - 2 a b + b^2
x^2 - 1.7 x + 0.6
Also a=x, damit ist a^2 = x ^ 2 (hier muss b^2 nicht gleich 0.6 sein, da dieser Teil variabel ist, jedoch nicht die Anderen, da man x irgendwie alle "wegbringen" muss)
somit hast du
x^2 - 2 x b + b^2
Und nun, damit du -1.7x in der Mitte kriegst, muss
- 2 x b = -1.7x sein.

->b = \frac{1.7x}{2x} = 0.85

[MaxikingWolke22]

nennt sich quadratische ergänzung.

x^2 - 1,7x + 0,6 = 0
für -1,7x [enspricht] 2ab und x=a, musst du b noch variieren: wenn b = 0,6 ist, wäre -2ab hier -2*0,6*x, also -1,2x.

du hast jedoch 2ab = 2xb = 1,7x, also b=1,7/2

dann schreibt man auf: a^2 + 2ab + b^2

b^2 wäre (1,7/2)^2 ; am ende müsste also stehen: ... + (1,7/2)^2. es steht jedoch + 0,6 da. also musst die differenz noch abziehen, um von (...)^2 auf 0,6 zu gelangen.


bei der quadratischen ergänzung teilt man bei z.b. [3,5 a^2 +/-....+....] erst durch 3,5 auf beiden seiten.
aus dem 2. teil erlangt man die zweite variable, hier b genannt. diese ist dann im dritten teil EIGENTLICH quadriert. jedoch ist der dritte teil nie b^2 - wäre zu einfach :P - sondern b^2 - y.

am ende hat man: a^2 +/- 2ab + b^2 - y = (a+/-b)^2 - y