Lebesque Integrierbarkeit

[noRkia]

geben ist:

f: (1,unendlich)->R
x-> sin(x)/x

zeige das f nicht lebesque integrierbar ist.

habe ich so sehr gepennt?
ich verstehe das problem nicht.

[Dhan]

Lebesgue-integrierbar ist etwas nicht, wenn es sozusagen unendlich als Ergebnis hätte - überprüf ma, ob das der Fall wäre (bisserl wissenschaftlicher: ein Lebesgue-Integral is ja ein Grenzwert der Integrale von einfachen Funktionen, die gegen die Funktion konvergieren. wenn die gegen keine echte Zahl konvergieren, hats auch kein Integral - und die Lemniskate ist keine echte Zahl)

[noRkia]

ja aber riemann integrierbar es is doch.seh ich das richtig?

[TheBiber]

Es gibt für diese Funktion keinen geschlossenen Ausdruck für eine Stammfunktion, die Funktion ist nicht elementar integrierbar. Ob dies heisst, dass sie nicht riemann integrierbar ist, kann ich nicht sagen, denn Integralwerte an sich lassen sich über verschiedenste Tricks (Fouriertransformation, Reihendarstellung, Fubini, etc.) dennoch berechnen.

Lebesgue Integrierbarkeit ist mir hingegen fremd.

[Tabris]

Wie habt ihr das Lebesgueintegral eingeführt?

[noRkia]

keine ahnung
die abgabe war heute um 12 insofern bekomme ich die lösung nächste woche,klausurzulassung ist aber bereits erreicht wie ich heute erfahren habe :)

nur die frage ob meine kompetenz für den erfolg ausreicht ^ ^

[gas]

Ich habe gerade gezwungenermaßen in meinem Maßtheorie-Buch (Ernst Henze: Einführung in die Maßtheorie) geblättert und dabei das hier entdeckt:

http://s8b.directupload.net/images/090201/temp/l7a6d4qx.jpg (http://s8b.directupload.net/file/d/1692/l7a6d4qx_jpg.htm)

Ich muss mich zum Glück weder einer Klausur noch eine Prüfung in Analysis 3 stellen. Das ist der Vorteil, wenn man noch auf Diplom studiert. :D

[noRkia]

tzt hat der faule dozent wieder mal abgeschrieben :)