[Mathe] Problem beim Auflösen nach x

[Expresseon]

Hallo.
Zuerstmal: Mein Browser zeigt keine Matheschrift der Forensoftware an. Ich weiß nicht warum, früher ging es (Firefox 3.0.4).

Mein Problem:

e^(tx-0,5x²) = 0

e ist die Eulersche Zahl

Die Lösung ist x = t, nur komme ich da nicht drauf. e^x ist nie 0, deshalb komme ich sofort nicht weiter. Ich nehme deshalb an, man muss die Gleichung anders schreiben, nur wie? Ich benötige eine Lösung mit Zwischenschritten.

[TheBiber]

Die Aufgabenstellung inklusive Lösung macht so keinen Sinn. Die Exponentialfunktion wird nie null, da hast du recht. Allerdings strebt sie gegen null, wenn der Exponent im negativen gegen unendlich geht, d.h. wenn tx-0,5x² vom Betrag her riesig wird und dabei ein negatives Vorzeichen aufweist.

Wenn x = t ist, dann erhältst du als Exponenten lediglich -0.5t², was ohne weitere Information über t nicht viel aussagt. Die Gleichung nach x auflösen macht ebenfalls keinen Sinn, da man de Logarithmus von null ziehen müsste, was nicht definiert ist. Die Gleichung hat, so wie sie da steht, keine Lösung für ein reelles x.

[Expresseon]

Ok. Anders gesagt lautet die Aufgabe, eine Funktionsuntersuchung der obigen Funktion zu machen. Dazu muss ich nunmal bei den Nullstellen oder später Extremstellen die Funktion (Ableitung) 0 setzen. Es ist übrigens t > 0.

[TheBiber]

Ok, wenn die Gleichung keine Lösung hat, dann hat die Funktion schlicht keine Nullstellen. ;)

[Expresseon]

Hat sich alles geklärt. Danke.

[TheBiber]

Das ist natürlich etwas anderes. Die erste Ableitung beschreibt ja die Steigung der Tangenten der Funktionskurve. Und dort wo die Steigung = 0 ist, hat man entweder Extremalstellen, d.h. entweder Maxima, Minima oder Sattelpunkte. Diese hier sollte ein Maximum an der Stelle x = t haben, macht also durchaus Sinn. Die Nullstellen der Ableitungsfunktion haben aber ansonsten im Allgemeinen nichts mit den Nullstellen der ursprünglichen Funktion zu tun.

[Expresseon]

Hallo. Habe ein neues Problem.

x - (e^x) = -5

Ich schaffe es nicht, nach x aufzulösen. Dieses Mal gibt es definitiv Lösungen.
Es handelt sich um zwei Funktionen y= x-(e^x) und y = -5, die ich gleichgesetzt habe um ihre Schnittpunkte herauszufinden. Für x erhielt ich -4,99 und 1,94, doch selber komme ich da kaum drauf. Habe versucht zu logarithmieren, aber mit ln(x) oder ln(-5) hatte ich so meine Probleme.

[Drakes]

Soweit ich das weiss, geht das nicht von Hand, da müsstest du zum Beispiel das Newton-Verfahren anwenden.

[Expresseon]

Sowas ähnliches habe ich mir schon gedacht. Da es selbst mein Taschenrechner nicht kann, gebe ich es jetzt auf.

[TwoFace]

Erstmal muss man bei x - (e^x) = -5 des auf eine Seite bringen, dann hast du 0 = x - (e^x) +5 (soweit weiß ich noch). Wenn du jetzt die Nullstellen der Funktion bestimmst mit dem Newtonverfahren hast du die Schnittpunkte der Funktion.