Neues Problem mit Differnzialrechnung

[h!tm@n]

Hab heute leider schon wieder Hausaufgaben aufbekommen, die ich nur zu einem kleinen Teil verstehe... Hoffe ihr könnt mir helfen..(siehe letzten Post)

ich hab Probleme mit meinen neuen Hausaufgaben, ich soll : Die Tangentensteigung für x0=1; x0=2,5; x0 berechnen und in einen Graphen (0<x<3) einzeichen. Nur leider komme ich beim rechnen nicht weiter: ich komme bis zu folgendem Punkt: http://img76.imageshack.us/img76/8153/limproblemky8.jpg (http://img76.imageshack.us/my.php?image=limproblemky8.jpg)

Was soll ich ab hier machen? Muss ich da irgendwas einsetzen oder soll ich da raten?
Wär nett, wenn ihr mir möglichst bald helfen würdet, da ich das alles schon zu morgen fertig haben muss...

[FF]

vergiss die x und h methode.
wenn f(x) = x^n dann
f'(x) = n*x^(n-1)

einfach in die formel einstzen, dann hast du deine ableitung, und das ist es doch letzen endes, was du willst, oder?

[Cyberwoolf]

Ja, aber leider muss man in der Schule machen was gesagt wird und nicht was richtig ist.

@ hitman: Du hast die Antwort schon selbst geschrieben:
x geht gegen x0, demnach ist x=1. Die Lösung lautet also f´(1)=2

[h!tm@n]

Hmmmm also muss ich einfach jedes mal den t-wert mit dem Ergbnis am ende zusammenrechnen? So einfach hatte ich mir das jetzt nicht vorgestellt:D

[Dhan]

Ich empfehl dir, dir nochmal zu verdeutlichen, was du da eigentlich gerade machst. Das weißt du nämlich nicht wenn du fragst ^^
Bei solchen Formeln passierts schnell, dass man nicht mehr weiß, woher die Formel eigentlich kommt.
Ich geb dir mal ne Skizze:
http://dhan.de/gerade.jpg
Deine x-x0-Formel ist also nicht mehr als die Steigung zwischen zwei Punkten und das in einem Limes.
Der Limes lässt den anderen Punkt immer näher kommen sodass dann die Steigung immer mehr zu der Steigung in Punkt x0 wird.
Machst du dir das klar, ist es logisch, dass du nur einsetzen musst.

Das einzig trickreiche an der Aufgabe war das Anwenden der 3. Binomischen was du ja gut hinbekommen hast ^^

[h!tm@n]

Ok, vielen Dank euch allen http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gif, hat im Nachhinein prima funktioniert :D.

Allerdings hab ich schon wieder Hausaufgaben aufbekommen, die ich nicht verstehe:
Aufgabe: Bestimmen sie jeweils die Ableitung der Funktion an den angegebenen Stellen:
1. f(x)=x³ ;x(0)= -1;1
2. f(x)=Wurzel von X (leider keine ahnung, wie ich das Zeichen auf dem Pc mache ;) )
3. f(x)=m*x+b

Zum ersten weis ich, das ich nicht einfach irgendwie in eine binomische Formel einsetzen kann, weil es ja x³ ist, ich muss, zumindest vermute ich das, die Polynomdivision verwenden, doch kommt da nur komisch Zeug raus...
Beim zweiten hab ich irgendwie keine Ahnung, beim dritten weis ich, dass das die gleichung einer Geraden ist, weswegen ja die Steigung auch überall gleich ist...

[TheBiber]

Polynomdivision bei der ersten ist richtig, sollte meines Erachtens kein grosses Problem sein. Bei der Wurzelaufgabe geb ich dir folgenden Tipp: Erweitere Zähler und Nenner so, dass du den Unglücksterm, der eine Teilung durch Null verursachen würde, kürzen kannst. Und ja, bei der dritten ist m die Steigung. Das kann man aber über die Ableitungsdefinition auch zeigen. ;)


\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{x^3-x_0^3}{x-x_0}=\lim_{x\rightarrow x_0}x^2+x_0x+x_0^2=3x^2


\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt{x}


\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{mx+b-mx_0-b}{x-x_0}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{m(x-x_0)}{x-x_0}=m

[h!tm@n]

Vielen Dank für die Hilfe, hats echt gebrach :D. Probleme gabs allerdings noch bei der Wurzelfunktion, aber das hat sich alles geklärt.