Problem bei Extremwertaufgabe mit mehreren Veränderlichen

[noRkia]

es ist ein @ aus R geben und die funktion:

f(x,y) = (1 - x - y²)*e^(@(x+y))

ich soll die kritischen punkte in abhängigkeit von @ bestimmen.
ich bilde die partiellen ableitubgen und erhalte:

df(x,y)/dx = (1 - x - y²)*@e^(@(x+y)) - e^(@(x+y))

df(x,y)/dy = (1 - x - y²)*@e^(@(x+y)) - 2y*e^(@(x+y))

ich stelle ein gleichungssystem auf und kürze die potenz mit e raus:

I (1 - x - y²)*@ - 1 = 0

II (1 - x - y²)*@ - 2y = 0

und nun? y muss offenbar gleich 0,5 sein sonst ist dieses ding nicht lösbar.die lösung soll aber nur in abhängigkeit von @ sein.steckt hier irgendwo ein fehler meinerseits?

[MagicMagor]

I (1 - x - y²)*@ - 1 = 0

II (1 - x - y²)*@ - 2y = 0

I @-@x-@y^2 - 1 = 0
x = (@-@y^2-1)/@

Eingesetzt in II
II (1- (@-@y^2-1)/@ - y^2)@ - 2y = 0
0 = @ - @+@^2 +1 - @y^2 - 2y
2y = 1
y = 1/2

Ergibt für x:
x = (@-@/4 - 1)/@

Für mich sieht das durchaus danach aus, daß der kritische Punkt von @ abhängt, nur halt nur in der ersten Koordinate.

[noRkia]

danke.hast wahrscheinlich recht.
das ich aber auch darauf nich gekommen bin mal nach x umzuformen :rolleyes: