Komplexe Gleichung (schwer!)

[TheBiber]

Bei einer meiner Probeprüfungsaufgaben geht es darum, eine elektrische Last mit Hilfe einer Leitung und einer verstellbaren Induktivität in Serie auf eine Schaltung anzupassen. Ohne gross auf die Details eingehen zu wollen, ergibt sich dann dieses Problem: Aufgabe (http://people.ee.ethz.ch/~mbiber/aufgabe_5d.pdf)

Alles was gegeben, gesucht, erlaubt ist, hab ich angeschrieben, ebenso die Lösung. Mein Problem ist einfach, dass ich die Lösung nicht hinkriege. Der Trick ist, dass man Real- und Imaginärteile trennen soll, nur verrechne oder verhake ich mich dauernd und komme beim besten Willen nicht auf die Lösung. Schon gar nicht beim vorgegebenen Zeitlimit. Wenn es irgendwer schafft, dieses Problem zu lösen, wäre ich froh, wenn er mir den Lösungsweg vorzeigen könnte, ich bringe es jedenfalls nicht hin.

[Jinjukei]

Was du machen kannst, ist den imaginären Teil zuerst aufzulösen. Dann erhälst du tan^2 = (ZL-Z0)/(ZL^2/Z01^2 + ZL). Das in den Realteil einsetzen und fertig. Damit du nicht blöd rumrechnen musst, definier dir die ganzen Sachen um. Zb hab ich tan(wl) = t gesetzt ... etc. Hängt ja alles nur von zwei Variablen ab. Habs in der Zeit geschaft, jedoch habe ich für l nur 0,1867 m ...

ps: OMG wo sind die anzahl der posts unterm ava hin .. ahhh!

[TheBiber]

In der Musterlösung wird auch empfohlen, erst den Imaginärteil zu lösen. Allerdings erhält man dann eine Gleichung mit zwei Unbekannten (l und L), was das ganze meiner Meinung nach eher verkompliziert. Ich habs inzwischen hingekriegt, hab erst den Realteil aufgelöst, eine quadratische Gleichung für den Tangens erhalten und dann über die Bedingung das l bestimmt. Den Tangens eingesetzt in die Gleichung für den Imaginärteil ergab mir dann die Lösung für L.

Trotzdem finde ich es ziemlich schwer, sich da nicht zu verrechnen unter Zeitdruck, ich brauchte einige Anläufe. Im Nachhinein muss aber sagen, dass diese Aufgabe sogar eher einfach war im Vergleich zum Rest...


ps: OMG wo sind die anzahl der posts unterm ava hin .. ahhh!

Ich frage mich sowieso, was mit dem Forum passiert. Das schöne blaue Design ist weg.