Ableitungsfrage (ln)

[Duke Earthrunner]

Folgendes, wie komme ich von

max ln(Ic-S) + ln ( S + \frac {kIp -S} {1+k} )
s

auf F.O.C

\frac {-1} {Ic - S} + \frac {1} {S+ Ip} = 0

der erste Bruch ist mir ja noch klar, auf den zweiten komme ich nicht.

[TheBiber]

\frac{d}{dS}[\ln(Ic+S)+\ln(S+\frac{KIp-S}{1+k})]=\frac{1}{Ic-S}(-1)+\frac{1}{S+\frac{KIp-S}{1+k}}(1-\frac{1}{1+k})=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1+k}{S+kS+kIp-S}\cdot\frac{1+k-1}{1+k}=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1}{S+Ip}

Geht sogar noch angetrunken. :D

Falls immer noch nicht klar, einfach fragen.

[Duke Earthrunner]

\frac{d}{dS}[\ln(Ic+S)+\ln(S+\frac{KIp-S}{1+k})]=\frac{1}{Ic-S}(-1)+\frac{1}{S+\frac{KIp-S}{1+k}}(1-\frac{1}{1+k})=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1+k}{S+kS+kIp-S}\cdot\frac{1+k-1}{1+k}=\frac{-1}{Ic-S}+\frac{1}{S+Ip}

Geht sogar noch angetrunken. :D

Falls immer noch nicht klar, einfach fragen.

ähm ja merse, vllt sollte ich das auch mal betrunken versuchen :D

Wir haben da aber noch einen kleinen Zwischenschritt eingeführt.

Aus
\ln(S+\frac{KIp-S}{1+k})]

haben wir

\ln(\frac{S+ Sk + kIp - S}{1+k})

gemacht.

Gehe ich richtig in der Annahme, dass das S mit 1+k/1+k erweitert wurde?
Und wie würde man dann weiterverfahren?

[TheBiber]

Gehe ich richtig in der Annahme, dass das S mit 1+k/1+k erweitert wurde?
Und wie würde man dann weiterverfahren?

Richtig, dann würde man das ganze so weitervereinfachen:

\ln(\frac{S+Sk+kIp-S}{1+k})=\ln(\frac{Sk+kIp}{1+k})

Ableiten führt dann wieder zu:

\frac{1+k}{kS+kIp}\cdot \frac{k}{1+k}=\frac{1}{S+Ip}

Eigentlich spielt es ja keine Rolle, ob man erst erweitert und vereinfacht und dann ableitet oder erst ableitet und dann erweitert und vereinfacht. Ich hatte gestern die zweite Wahl getroffen.

[Duke Earthrunner]

Richtig, dann würde man das ganze so weitervereinfachen:

\ln(\frac{S+Sk+kIp-S}{1+k})=\ln(\frac{Sk+kIp}{1+k})

Ableiten führt dann wieder zu:

\frac{1+k}{kS+kIp}\cdot \frac{k}{1+k}=\frac{1}{S+Ip}

Eigentlich spielt es ja keine Rolle, ob man erst erweitert und vereinfacht und dann ableitet oder erst ableitet und dann erweitert und vereinfacht. Ich hatte gestern die zweite Wahl getroffen.

Ok, dann ist alles klar, danke nochmal!