Matherätsel

[[KC]Cunner]

So ich habe heute ein MAtherätsel bekommen, was vom Prinzip her sehr einfach ist, aber ich beiße mir am letzten Schritt die Zähne aus.
Also folgendes:


ER und SIE sind zusammen 49 Jahre alt.
Als ER so alt war, wie SIE jetzt ist, war ER doppelt so alt, wie SIE.



ER sei "a", und SIE sei "b". Die Altersdifferenz sei "x".

Es gilt:
a+b=49 (simpel)
a-b-x=0
So jetzt fehlt noch diese verdammt Information, mit dem doppelt so alt zu dem damaligen Zeitpunkt.
Bitte helft mir, ich kann nicht merh schlafen...

[Legolas]

vielleicht

a-x = 2(b-x)
jetz würd ich dann für b und für x die jeweilige formel einsetzen und dann a berechnen

[NayNay]

Okay, also erstmal: Ich war noch nie eine Leuchte in Mathe :D

Aber ich versuch' mein Glück trotzdem mal. Wenn ich falsch liege (was ich mit Sicherheit tue *ggg), hoffe ich, dass hier jemand schlauer ist :D

Wir wissen : a+b = 49 (Gleichung 1)
Er ist doppelt so alt, wie sie jetzt : 2a = b (Gleichung 2)

Gleichung 1 nach a auflösen:
a+b = 49 | -b
a = -b+49

Gleichung 2 nach a auflösen:
2a = b | :2
a = 0.5b

Gleichungen zusammengesetzt:
-b+49 = 0.5b | -0.5b
-1.5b+49 = 0 | -49
-1.5b = -49 | x(-1)
1.5b = 49 | :1,5
b = 32.667

b in Gleichung 1:
a+32.667 = 49 | -32.667
a = 16.333

Lösung: a=16.333 , b=32.667 , x=a
Und wenn ich mir das so anschaue, dann weiß ich, warum mich Mathe so verwirrt *g

*edit - Mein Freund hat mitgelesen und 'ne simplere Methode, die zum gleichen Ergebnis führt *g
49:3 = Ergebnis Alter von IHR und Alter von IHR mal 2 = Alter von IHM.
ER ist ja doppelt so alt wie SIE. Wir streichen das "doppelt" und machen 3 Personen daraus, die gleich alt sind und zusammen 49 sind.
Jetzt brauchen wir die Zahl, die 49 ergibt, wenn man sie mit 3 multipliziert -> 49:3 = 16,333
Das heisst unsere "3" Personen sind alle 16,333 Jahre alt.
Da wir nur 2 Personen wollen, fügen wir sozusagen 2 wieder zu einer Person zusammen -> 16,333 + 16,333 = 32,666
Damit hätten wir die Lösung. ER ist 32,666 und SIE 16,333.

GANZ banal gesagt: Er macht 2/3 von 49 aus, sie 1/3. 49:3 = 1/3 (<-b)

[Laughlyn]

@NayNay
Haut nicht ganz hin. ;)


ER und SIE sind zusammen 49 Jahre alt.
Als ER so alt war, wie SIE jetzt ist, war ER doppelt so alt, wie SIE.


Aaaalso:
Sei a sein Alter und b ihr Alter.
a + b = 49
Als er so alt war wie sie (also b Jahre), war er doppelt so alt wie sie; sie war damals b Jahre alt minus den Altersunterschied, a-b:
b = 2*(b - (a - b)) <=> b = 4*b - 2*a <=> 2*a = 3*b
Setzt man jetzt in die obere Gleichung ein (z.B. a = 1,5*b), ergibt sich:
1,5*b + b = 49 <=> b = 19,6
=> a = 29,4

Er ist also 29,4 Jahre alt, sie 19,6 (Altersunterschied 9,8 Jahre).
Müsste hinkommen. ^^

Edit:
@NayNay
Gemeint ist: Damals, als er in ihrem Alter war, war sein Alter doppelt so groß wie ihres zu diesem Zeitpunkt. ;)

[NayNay]

*seufz.. Was mich so durcheinander bringt (und nicht nur mich *g) ist dieser Satz:
Als ER so alt war, wie SIE jetzt ist, war ER doppelt so alt, wie SIE.

Als er so alt war, wie sie jetzt... War er doppelt so alt... Wie geht das?
Ich meine... Entweder, er war so alt, oder er war eben doppelt so alt.
Aber beides? Vielleicht versteh' ich den Text auch einfach falsch :\

Um meinem Titel als Flasche in Mathe nochmal alle Ehre zu machen - Wie soll ich den Text richtig interpretieren? :(
Ich hab' nachgerechnet, dein Ergebnis kommt absolut hin.. Aber drauf gekommen wäre ich wohl nie *rumheul *g

[MagicMagor]

Der Satz is folgendermaßen zu verstehen:

a-x=2(b-x)

Wenn wir nämlich genau x Jahre zurückgehen, war ER so alt wie SIE jetzt ist (nämlich b), und er war zu diesem Zeitpunkt genau doppelt so alt wie sie zu dem Zeitpunkt.

b=49-a
x=a-b

x=a-49+a = 2a-49

a-(2a-49)=2(49-a-(2a-49))
a-2a+49=2(49-a-2a+49)
-a+49=2(-3a+98)
-a+49=-6a+196
-a=-6a+147
5a=147
a=29,4
b=19,6
x=9,8

Bitte sehr... paßt alles.

[[KC]Cunner]

Jaja, danek ich bin doof, und habe es dennoch heute bei der Arbeit herausgefunden. Im Prinzip iust es so einfach. Man kann es in einer Gleichung lösen:

5a=49

Gehen wir von dem Zeitpunkt aus, an dem ER doppelt so alt war, wei SIE:

2a=SIE
1a=ER
Der Altersunterschied sei x.
Da er aber doppelt so alt ist, wie sie gilt: x=a.
Da man, um auf 49 zu kommen, be eiden x addieren muss gilt:
2a (sie) + a (ER) + 2a (Altersunterschied) = 49
49:5=9,8.
So einfach kann die Welt sein.

Tja, das passiert, wenn man sich bei der Arbeit langweilt...