Mathe - Cardanosche Formeln

[noRkia]

so jetzt reichts mir XD
wir sollen zeigen das die cardonischen formeln "stimmen".

dabei sollen wir nur die gegeben formeln benutzen(alles andere verwirt mich auch nur noch mehr).

sei x³ - ax - b = 0

x = u + a/3u

u = sqrt(3) [ 0,5b + sqrt(2)( b²/4 - a³/9) ]

also die dritte wurzel aus [ 0,5b plus die 2te wurzel aus b²/4+a³/9 ]


einfach x in x eingesetzt und für u die wurzelterme

das ergibt nach stupidem einsetzen und kürzen:


u³ + a³/27u³ - b = 0

dann u eingsetzt...

sqrt(2) ( b²/4 - a³/9 ) + a³/27u³ - 0,5b = 0

tja dann nochmal u eingesetzt:

sqrt(2) ( b²/4 - a³/9 ) + a³/ 27 [ 0,5b + sqrt(2) (b²/4 - a³/9) ] - 0,5b = 0

wir haben also den wurzelterm + a³ geteilt durch 27 mal 0,5 plus den wurzelterm - 0,5b.

ich schaffe es nicht das zu lösen.
wenn ich mit 27 mal nehme und dann mit 0,5b + wurzelterm löst sich zwar die wurzel auf aber ich erhalte ja noch das doppelte produkte also wieder 2 mal den wurzelterm.keine ahnung das gehen soll ;/

achja die aufgabe hat auch noch ne b.. auf die könnte ich aber noch so kommen,nur benutze ich ungern was was nicht verifiziert wurde :)

zeit is bis donnerstag nacht bzw. freitag morgen.

[TheBiber]

Ich würde mal sagen, die Behauptung ist schon falsch. Die Cardanischen Formeln sehen meines erachtens anders aus, gerade dieses u im Nenner kann einfach nicht sein, ebenso sind die negativen Vorzeichen in der Grundgleichung schon ziemlich suspekt. Verglichen mit den Wikipedia-Formeln (http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln) macht die Variante, die du hier aufgeschrieben hast wenig Sinn, ich würde vorschlagen, du überprüfst die gegebenen Formeln nochmals auf Richtigkeit.

[noRkia]

also das lässt sich zeigen,ist hier wahrscheinlich durch die schreibweise nur sehr unübersichtlich geworden.mir kam der einfall heut nacht noch.
die gleichungen sind nicht genau die wie von wikipedia das war ja auch grade die sache das man es mit den gegeben zeigen sollte.