Hilfe, Logarithmen ! (Aufgabenprobleme)

[Mio-Raem]

Hi,

Zurzeit widerhole ich mit meiner Mathenachhilfe Logarithmen. Sie hat mir ein paar Aufgaben aufgegeben, bei denen ich echt nicht weiterkomme. Die Zahlen bei den logs sind selbstverständlich keine Hochzahlen.


a) log²(2x) - 1/2log²(x²)


b) log³(x+y) + log³(x-y) - log³(x²-y²)


c) 1/8 log8 (1) + 3/4 log8 (³wurzel xhoch4)

Könnt ihr mir helfen, ich verzweifel da echt gerade!

[TheBiber]

Ich schätze, es handelt sich hier um Vereinfachungen?

Dann brauchst du die Logarithmenregeln:

\log(x\cdot y) = \log(x)+\log(y)

\log(\frac{x}{y}) = \log(x)-\log(y)

a\cdot\log(x) = \log(x^a)

\log(1) = 0

\log_b(b) = 1

Die erste Aufgabe sollte lösbar sein, indem du einfach die Regeln sukzessive dort anwendest, wo es gerade möglich ist.

Bei der zweiten Aufgabe gebe ich dir als Tipp die dritte binomische Formel: (x+y)\cdot(x-y) = x^2-y^2

Für die letzte Aufgabe musst du die Wurzel umformen, dafür gibt es die Regel: \sqrt[n]{x^a} = x^{\frac{a}{n}}


Mit den Tipps sollten die Aufgaben lösbar sein. Falls du wirklich nicht weiterkommst, kannst du die Lösung erfragen. ;)

[Mio-Raem]

Komm leider nicht auf die Lösung. Ich bin Mathe einfach eine vollkommene Niete.

[Dhan]

Probier erstmal in aller Ruhe die a). Schau dir nochmal genau die Regeln an, die Biber gepostet an. Was kannst du mit der 2 im ersten Logarithmus machen? Wie kannst du diesen ersten Logarithmus umschreiben? Was mit der ² im zweiten Logarithmus?
Wichtig ist es, damit du gut vereinfachen kannst, das Argument der Logarithmen (d.h. das, was in ihren Klammern steht) möglichst auseinanderzufrimeln, sodass am Ende in den Logarithmen "eine einzige Sache" jeweils in der Klammer steht

[Zelretch]

Ich habe hier mal einen lösungsweg für die aufgabe a) gekritzelt, wenn du das prinzip verstanden hast sollte die b) auch kein problem sein.
http://www.npshare.de/files/36/9048/brb.jpg

Und wenn das jetzt falsch ist , wärs wirklich peinlich xD

[Drakes]

Ich habe zuerst log² falsch interpretiert, weil wir die Basis immer unten schreiben. Natürlich ist das dann =1 nach der Regel, die theBiber als letztes aufgelistet hat

[TheBiber]

Bah, bin ich betrunken gerade, blöde Studenten-Events. :D

Hier mal die Lösungen, die Zwischenschritte hab ich relativ verkürzt, versuche sie selbst nachzuvollziehen:


a) \log_2(2x) - \frac{1}{2}\log_2(x^2) = \log_2(2) +\log_2(x)- \log_2(x) = \log_2(2) = 1

b) \log_3(x+y) + \log_3(x-y) - \log_3(x^2-y^2) = \log_3(x+y) +\ log_3(x-y) - \log_3(x+y) - \log_3(x-y) = 0

c) \frac{1}{8} \log_8 (1) + \frac{3}{4} \log_8 (\sqrt[3]{x^4}) = 0 + \frac{3}{4} \log_8 (x^{\frac{4}{3}}) = \log_8 (x)


Ansonsten empfehle ich dir einfach, die Regeln weiterhin zu üben.

@.rhap: Lösungsweg ist ebenfalls eine korrekte Alternative, nur kann man es noch weiter vereinfachen. ;)