Frage zu Mathe

[noRkia]

gesucht ist der funktionsterm f der abbildung
f:{0,1}->{a,b} mit f(0)=a,f(1)=b

die hab ich, zb: f(x)= a - ax + b(x-1)+b

jetzt ist die frage lässt sich auch eine funktion konstruieren die die selben bedingungen erfüllt und zusächtlich noch f(2)=c

also f: (0,1,2)-->{a,b,c} mit f(0)=a,f(1)=b,f(2)=c

zunächst mal ist meine vermutung das das nicht geht(zumindest nicht nach dem schema mit dem die erste gelöst ist)..nur beweisen müsste man es irgendwie.

kann man ausserdem aus der anzahl elemente in den mengen folgern wieviele lösungen es für welchen fall gibt ?
würden es mit der zunahme der elemente mehr oder weniger?

hab die ganze woche drüber nachgedacht jetzt will ichs endlich wissen ^o ^

[TheBiber]

Tricky, aber machbar. ;)

Folgender Ansatz f(x) = a\cdot g(x) + b\cdot h(x) +c\cdot i(x)

führt auf

f(0) = a\cdot g(0) + b\cdot h(0) +c\cdot i(0) = a

f(1) = a\cdot g(1) + b\cdot h(1) +c\cdot i(1) = b

f(2) = a\cdot g(2) + b\cdot h(2) +c\cdot i(2) = c

und mit Koeffizientenvergleich ergibt sich

g(0) = 1, g(1) = 0, g(2) = 0

h(0) = 0, h(1) = 1, h(2) = 0

i(0) = 0, i(1) = 0, i(2) = 1

Ich suche also Funktionen, die durch 3 verschiedene Punkte gehen, die nicht auf einer Geraden liegen. Eine solche Eigenschaft besitzen beispielsweise Parabeln, also nehm ich für den Ansatz quadratische Funktionen:

g(x) = g_1 x^2+g_2 x +g_3

g(0) = g_3 =^! 1 \Rightarrow g_3 = 1

g(1) = g_1 + g_2 + 1 =^! 0

g(2) = 4g_1 + 2g_2 + 1 =^! 0

\Rightarrow g_1 = \frac{1}{2}, g_2 = -\frac{3}{2} \Rightarrow g(x) = \frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x+1

Analoges Vorgehen für h und i ergibt

h(x) = -x^2+2x, i(x) = \frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x

Die gesuchte Funktion ist dann schliesslich

f(x) = a\cdot(\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x+1) + b\cdot(-x^2+2x) + c\cdot(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x)

Und durch Einsetzen von x = {0,1,2} zeigt sich, dass die Bedingungen erfüllt sind. Eigentlich ne nette Aufgabe. :D


kann man ausserdem aus der anzahl elemente in den mengen folgern wieviele lösungen es für welchen fall gibt ?

Vielleicht. Aber ich bin kein Mathematiker, sowas interessiert mich nicht. ^^

[noRkia]

wow cool.
auf eine lösung durch quadratische funktionen hätt ich auch kommen müssen :D

"ich bin kein mathematiker" wenns meinst ;)

[TheBiber]

Wir Ingenieurstudenten lösen Probleme, Mathematiker hingegen beweisen. Die kleinen Unterschiede, die es ausmachen. ;)

[Invalid]

Hat zwar nicht viel mit Mathe zu tun aber trotzdem, Rechnungswesen:

Es werden sich nicht viel auskennen aber wenn man Verzugszinsen oder Mahnspesen verbucht, wie geht da der Buchungssatz?

Muss man da ein 7er Konto oder ein 8er Konto nehmen und ist da Vor- oder Umsatzsteuer dabei?

http://images.minitokyo.net:8001/view/85140.jpg

[Mr.Spok]

@Invalid:

Liegt etwas zurück dass ich es mit Mahnspesen zu tun gehabt habe in BWR ^^

2400
an 4800
an 5430
an 5710


An den Fall, dass wir Mahngebühren zahlen müssen kann ich mich partout nicht mehr erinnern.

Hoffe ich habe dir helfen können.

[Invalid]

@ Mr. Spock

http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gif hat mir geholfen. Hast du auch mal mit so nem Fach zu tun gehabt?
Is voll langweilig.

[Mr.Spok]

@ Mr. Spock

http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/sm_12.gif hat mir geholfen. Hast du auch mal mit so nem Fach zu tun gehabt?
Is voll langweilig.

Na klar, schreib ja mein Abi darin.

Wobei mir eher Teil- und Plankostenrechnung, sowie die Bilanzanalyse und Finanzierung mehr gefällt als das Buchen.

[noRkia]

ich habe nochmal über das ursprüngliche problem nachgedacht:

da du alle polynome nur 2ten grad haben und dies zur lösung reicht und es unendlich viele polynome gibt müsste sich das auch beliebig fortführen lassen (um zum beispiel abzählbarkeit nachzuweisen).
wird halt nur immer schwerer dann verschiedene funktionen zu finden weil man ja meist koeffizienten mit recht kleinem betrag haben will damits übersichtlich bleibt :D

[Invalid]

Na klar, schreib ja mein Abi darin.

Wobei mir eher Teil- und Plankostenrechnung, sowie die Bilanzanalyse und Finanzierung mehr gefällt als das Buchen.

Wow, nicht schlecht. Ich mach nur die handelsschule also nichts mit Studium oder so. Schon mal mit einem Buchungsprogramm gearbeitet? Winline oder BMD?

Und ist Plankostenrechnung und Bilanzanalyse interessant oder ist es so langweilig, dass du das am liebsten nicht gemacht hättest?

Intressiert mich alles weil das so interessant ist. "<Vor allem Betriebswirtschaft>"!! :P

[Mr.Spok]

Wow, nicht schlecht. Ich mach nur die handelsschule also nichts mit Studium oder so. Schon mal mit einem Buchungsprogramm gearbeitet? Winline oder BMD?

Und ist Plankostenrechnung und Bilanzanalyse interessant oder ist es so langweilig, dass du das am liebsten nicht gemacht hättest?

Intressiert mich alles weil das so interessant ist. "<Vor allem Betriebswirtschaft>"!! :P

Winiline? Hmm, lange ist's her dass ich damit gebucht habe. Plankostenrechnung und Bilanzanalyse ist wesentlich aufregender als diese drögen Buchungssätze die man in der Mittelstufe macht.

Plankostenrechnung ist eigentlich sehr interessant. Man plant dort die Kosten, die bei der Produktion entstehen sollen und vergleicht dann diese mit den tatsächlich angefallenen Kosten.

Doch die Bilanzanalyse ist eigentlich das beste an der BWR, dort werden Bilanzen auseinadergenommen und auf Herz- und Nieren überprfüt (unter Gesichtspunkten der Liquidität und Rentabilität).

Falls du mal vorhast dein Abi zu machen, wirst du dich damit definitiv auseinandersetzen, das einzige Manko sind die vielen Formeln, die man sich merken muss aber c'est la vie!

[Invalid]

Falls du mal vorhast dein Abi zu machen, wirst du dich damit definitiv auseinandersetzen, das einzige Manko sind die vielen Formeln, die man sich merken muss aber c'est la vie!

Formeln kann ich nicht ausstehen die hab ich noch nie lernen können, war immer viel zu faul und das war so kompliziert ... . Bist du grad an deim Abi oder schon fertig?

[Mr.Spok]

Formeln kann ich nicht ausstehen die hab ich noch nie lernen können, war immer viel zu faul und das war so kompliziert ... . Bist du grad an deim Abi oder schon fertig?

Bin fertig und studier jetzt Info ^^